2026 NOIP 冲刺暑假题目单

这份题单不是“从 100 分补基础”的训练表，而是面向 NOIP 一等奖 的暑假冲刺题单。根据 CSP-S 2024、NOIP 2024、CSP-S 2025、NOIP 2025 的出题风格，训练重点应从基础模板升级到：

贪心构造、二分答案、区间覆盖、图建模、树上询问、字符串哈希、计数 DP、树形 DP、离线询问。

近两年的主要趋势：

T1 不再只是纯模拟，经常是贪心、构造、排序、分类讨论的中等题。
T2 常考建模 + 二分 / 贪心 / 图论 / 最小生成树 / 区间覆盖。
字符串、树、询问类题增多，需要能把题面限制转成可维护的数据结构或状态。
树和序列的高级查询是强趋势，不能只会 LCA 模板和线段树模板。
图论从模板题转向建模题，重点是“图怎么建”，不是背 Kruskal 或 Dijkstra。
计数 DP / 组合数学 / 字符串哈希会在提高组后两题出现，需要提前补齐。

核心训练方向

方向	对应近年真题	应训练能力
贪心 / 构造 / 分类讨论	CSP-S 2024 决斗、CSP-S 2025 社团招新、NOIP 2025 糖果店	排序、差值、反悔、构造最优
二分答案 + check	CSP-S 2024 超速检测、NOIP 2025 糖果店	单调性、区间判定、代价函数
区间覆盖 / 区间打点	CSP-S 2024 超速检测	把对象转成区间，再贪心选点
图建模 / MST 变形	CSP-S 2025 道路修复	虚拟点、Kruskal、最小连通代价
字符串哈希 / Trie / KMP	NOIP 2024 编辑字符串、CSP-S 2025 谐音替换	字符串匹配、替换计数、哈希
树上基础 + LCA	NOIP 2024 树上查询	LCA、DFS 序、RMQ、倍增
树形 DP / mex / 子树	NOIP 2025 树的价值	子树信息合并、树上 DP
序列询问 / 离线	NOIP 2025 序列询问	前缀和、单调队列、线段树、分块
组合计数 DP	CSP-S 2025 员工招聘、NOIP 2024 遗失的赋值	排列计数、限制计数、模数
部分分策略	近两年所有 T3/T4	暴力、特殊性质、分层优化

第一阶段：近年 T1 / T2 风格专项

目标是让 CSP-S / NOIP 前两题稳定拿高分。

贪心、排序、构造、分类讨论

对应真题：CSP-S 2024《决斗》、CSP-S 2025《社团招新》、NOIP 2025《糖果店》。

训练题目

这一组学生至少做 10 题。真题三题必须做透：P11231、P14361、P14635。

二分答案 + check 函数

对应真题：CSP-S 2024《超速检测》、NOIP 2025《糖果店》。

训练题目

每题必须写清楚：

text

1
2
3
41. 答案是什么？
2. 单调性在哪里？
3. check(x) 判断什么？
4. check 的复杂度是多少？

如果学生只能背模板，不会解释单调性，这组题没过关。

区间覆盖、区间选点、线段交集

CSP-S 2024《超速检测》非常典型：先把每辆超速车转成“能检测它的测速仪区间”，再求保留最少测速仪。

训练题目

做完后必须能把题目对象翻译成：

text

1
2
3
4区间是什么？
点是什么？
要最少点覆盖区间，还是最多不相交区间？
按左端点排，还是按右端点排？

第二阶段：近年 T2 / T3 风格专项

目标是把 T2 稳定拿满，T3 能拿 40-70 分。

图论建模、最短路、MST 变形

CSP-S 2025《道路修复》是典型的建模题。题面要求用修复道路或改造乡镇 + 新建道路，让原有城市连通且费用最小，重点不是套 MST 模板，而是想清楚怎么建图。

训练题目

学生做这一组时，不能只写 Kruskal。每题必须写清楚“图怎么建”：

text

1
2
3
4
5点是什么？
边是什么？
有没有虚拟点？
原题的选择对应图中的什么？
为什么最小生成树/最短路能表示原目标？

最短路 + 二分 / 状态建图

近年 CSP-S / NOIP T2、T3 喜欢把二分、限制、图连通混在一起。

训练题目

第三阶段：字符串方向专项

对应真题：NOIP 2024《编辑字符串》考带限制的二进制串相邻交换；CSP-S 2025《谐音替换》考字符串替换计数，要求统计从一个串替换成另一个串的方案数。

字符串哈希、Trie、KMP、字符串 DP

训练题目

这组不要求一开始上后缀数组，但必须掌握：

双哈希
前缀哈希取子串
Trie 插入与查询
KMP 或 Z 函数至少会一种
字符串题先判断是否可以转化为“比较若干子串是否相等”

第四阶段：树上问题专项

对应真题：NOIP 2024《树的遍历》《树上查询》、NOIP 2025《树的价值》。其中《树上查询》涉及区间 $[l,r]$ 中结点的 LCA 深度最大值，数据范围到 $5 \times 10^5$ ，不是简单 LCA 模板。

LCA、DFS 序、树上差分、树上查询

训练题目

学生必须完成以下基础能力：

text

1
2
3
4
51. 会预处理 dep、fa[u][j]
2. 会求 lca(u,v)
3. 会把路径修改转成树上差分
4. 会用 DFS 序把子树变成连续区间
5. 会判断一道树题是“路径问题”还是“子树问题”

树形 DP、换根 DP、mex / 子树信息合并

对应真题：NOIP 2025《树的价值》要求给树上每个结点设置权值，最大化所有子树 mex 之和，明显是树结构 + mex / DP / 子树信息。

训练题目

这组做完后，学生要能区分：

子树选点：树形 DP
路径统计：LCA / 树上差分
每个点作为根：换根 DP
子树颜色 / 出现次数：DSU on tree 或启发式合并

第五阶段：序列、区间询问、离线与数据结构

对应真题：NOIP 2025《序列询问》要求对每次 $[L,R]$ 长度限制，求每个位置被包含的极好区间最大权值，输出异或聚合；这是“前缀和 + 长度限制 + 每点贡献 + 批量询问”的复杂序列询问题。

单调队列、线段树、离线询问、分块

训练题目

学生必须建立这几个判断：

text

1
2
3
4
5固定长度窗口最大/最小：单调队列
区间修改查询：线段树
静态区间第 k 小：主席树
大量离线区间查询：莫队 / BIT
前缀贡献变化：扫描线 + BIT

第六阶段：计数 DP、组合数学、排列计数

对应真题：NOIP 2024《遗失的赋值》是变量限制计数；CSP-S 2025《员工招聘》是排列顺序计数，并对 998244353 取模。

组合计数、排列计数、DP 计数

训练题目

做这一组必须整理模数技巧：

text

1
2
3
4
5
61. 快速幂
2. 逆元
3. 阶乘和逆阶乘
4. 组合数 C(n,k)
5. 前缀和优化 DP
6. 容斥的基本形式

近两年真题必须做清单

这部分建议放在第 6-8 周做，前面先补专项能力。

CSP-S 2024

目标：P11231 必须 AC；P11232 必须 AC 或至少 80+；P11233 至少理解正解，能写 40-70 分；P11234 至少完成暴力与特殊性质。

NOIP 2024

目标：P11361 必须 AC；P11362 争取 AC；P11363 争取 40-70 分；P11364 会写暴力、链、 $k=r-l+1$ 特殊性质。

CSP-S 2025

目标：P14361 必须 AC；P14362 争取 AC；P14363 争取 40-70 分；P14364 会写暴力 + 部分特殊性质。

NOIP 2025

目标：P14635 必须 AC；P14636、P14637 争取 40-70 分；P14638 会写暴力、短区间、固定长度等特殊性质。

8 周新版训练安排

第 1 周：贪心构造 + 二分答案

重点对应：决斗、社团招新、糖果店。

必做

周末模拟

第 2 周：区间覆盖 + 区间贪心 + 复杂 check

重点对应：超速检测。

必做

周末模拟

atcoder abc103_d未收录
luogu P11232 [CSP-S 2024] 超速检测题解
codeforces 1249D2未收录
luogu P1712 [NOI2016] 区间题解

第 3 周：图论建模 + MST 变形

重点对应：道路修复。

必做

周末模拟

第 4 周：字符串哈希 / Trie / 替换计数

重点对应：编辑字符串、谐音替换。

必做

周末模拟

luogu P11361 [NOIP2024] 编辑字符串题解
atcoder abc287_e未收录
codeforces 126B未收录
luogu P14363 [CSP-S 2025] 谐音替换题解

第 5 周：树上基础 + LCA + 树上差分

重点对应：树上查询。

必做

周末模拟

第 6 周：树形 DP + 换根 DP + mex 思维

重点对应：树的价值。

必做

周末模拟

第 7 周：序列询问 + 数据结构 + 离线

重点对应：序列询问。

必做

周末模拟

luogu P1886 【模板】单调队列 / 滑动窗口题解
luogu P2627 [USACO11OPEN] Mowing the Lawn G题解
luogu P1972 [SDOI2009] HH 的项链题解
luogu P14638 [NOIP2025] 序列询问题解

第 8 周：组合计数 + 近两年真题模拟

重点对应：遗失的赋值、员工招聘、清仓甩卖。

必做

真题模拟 1

真题模拟 2

NOIP 风格模拟

给 100 分学生的分层要求

这份题单偏提高，不建议一口气全部压给学生。建议分三层。

A 层：必须完成，目标 200-240 分

B 层：冲省一核心，目标 240-280 分

C 层：冲高分 / 省队边缘题感

实际布置建议

每周不要只按题号布置，建议每题附带“任务目标”。

例如 P11232《超速检测》的目标：

text

1
2
3
41. 能把每辆车转成一个测速仪区间。
2. 能解释为什么保留最少测速仪等价于区间选点。
3. 能写出 O((n+m)logm) 或接近复杂度的做法。
4. 赛后重写一次，不看题解。

例如 P14362《道路修复》的目标：

text

1
2
3
41. 写出原图 MST 暴力。
2. 思考乡镇改造如何转成额外边或虚拟结构。
3. 至少拿到特殊性质分。
4. 复盘为什么这是“建图题”，不是普通 MST 模板题。

这版题单的核心变化

相较基础模板题单，这版围绕近两年趋势强化：

text

1
2
3
4
5
6
7
81. 贪心构造题更多
2. 二分 + 复杂 check 更多
3. 区间转化题更多
4. 图论更重建模，不重模板
5. 字符串题重新进入重点
6. 树上询问明显变难
7. T3/T4 更强调部分分和特殊性质
8. 计数 DP 与组合数学需要补

学生暑假的目标不是“刷完所有题”，而是：

A 层全做透，B 层至少完成 60%，近两年真题全部做一遍并复盘，最后 2 周严格模拟。