题目列表

二分完成天数；固定 D 时用求根公式 O(1) 算出每棵树的最晚种下日，再把子树截止时间下压成压缩截止日，按升序排日程即可判定。

用栈模拟前缀归约，证明子串可消除等价于两端前缀状态相同，把每种栈内容编码成 trie 节点，一遍扫描统计同状态前缀点对即得答案。

路径按列推进、每列只取入口行到出口行的连续段：按列 DP，用前缀 max 与后缀 max 把列内转移压到 O(n)，总复杂度 O(nm)。

后缀表达式建树后正序求值、逆序传播翻转信号：非运算恒穿过，与运算看兄弟是否为 1，或运算看兄弟是否为 0，每次询问 O(1) 作答，总复杂度 O(|s|+q)。

树上带权顶点覆盖：换根 DP 拆出 LCA 上下两部分，倍增合并路径 2x2 min-plus 转移矩阵，单次询问 O(log n)。

求点权有根树中最大的对称二叉子树：枚举对称中心，自底向上镜像判定（左右子树互换后同构且点权相同），记忆化 + 迭代栈，O(n^2)。

记录序列就是某棵生成树的先根序：固定树后孩子升序即字典序最小；基环树枚举被删的那条环边，各跑一次贪心取最小。

按面额升序删冗余：用完全背包位集判定每个面额能否被更小面额表出，表不出的面额个数就是最小等价货币系统的 m。

二分最短赛道长度 limit，树上 DFS 自底向上用「救生艇」双指针贪心拼接子树伸上来的单链，判定能否修出 m 条长度都 ≥ limit 的赛道。

二分金币把问题化为定跳距区间的可达性判定，双指针加单调队列把 O(n²) 的 DP 压到 O(n)，总复杂度 O(n log G)。

栈式线性扫描：只统计实际进入的『常数→n』循环层数并取最大作指数，死区不贡献但语法照查，输出 Yes/No/ERR。

用一位魔法标记把“能否施法”并进状态 (x, y, f)，魔法色固定为施法者色，同色 0 / 异色 1 / 施法 2 三档边权跑 Dijkstra。

全局偏移量把每轮全体 +q 记成一个变量，三段存储值天然降序、只比队头每轮 O(1) 取最大，模拟压到排序 + O(m)。

预处理过原点的 O(n²) 条候选抛物线各自打中的小猪 bitmask，n ≤ 18 状压 DP，按编号最小的活猪定序转移求最少小鸟数。

把玩家路径按 lca 拆成上坡、下坡两段，观察到时转化为两个深度常量等式，用 Tarjan 离线 LCA + 树上差分（子树内桶计数）统计每个观察点看到的键值数。

枚举间隔 t 并对权重数组做前缀/后缀和，O(n log n) 统计每个物品作为魔法阵 A/B/C/D 出现的次数。

二分答案 + 倍增 LCA 求路径长度，树上边差分找超标计划的公共边，比较最大公共边权与最长缺口判定可行性。

DFS 按点数分层枚举单顺、双顺、三顺的全部组合，散牌只按张数直方图记忆化精确结算（拆组、带牌、双王火箭），两层相加取最小手数。

二分最短跳跃距离，贪心从左到右判定：与上一块保留岩石距离不足 x 就移走当前岩石，O(N log L)。

扫描 A 的 f/g 双状态计数 DP：g 记最后一段以当前字符结尾的方案，接段尾与开新段两路合并，滚动加匹配列倒序把空间压到 O(mk)。

系数大到百位还要求根：在单精度范围内用秦九韶取模判定，把 1e6 个候选点的精确求值降为逐点 O(n) 的模运算。

距离为 2 的点对必有唯一中转点，按中转点用平方和容斥求和、用最大次大值求最值，O(n) 解决。

按横坐标滚动的一维 DP：上升用完全背包式链式递推把任意次点击压成一次升序扫描，下降与管道过滤用切片，同一趟同时维护最少点击和最多过管两个目标。

把公共场所数量铺成 129×129 权重网格，覆盖正方形即二维矩形窗口；二维前缀和 O(1) 查询每个中心覆盖的数量之和，枚举全部 129² 个路口取最大并统计方案数。

把局面压缩成（棋子格，空白邻格）的状态图，推动与绕行两类边按需缓存最短路后跑 Dijkstra

区间 +1 操作搭出目标高度序列的最少次数：贪心累加每个位置比左邻高出的部分（差分正部之和），O(n) 一遍扫描。

枚举组合数更少一维的全部下标组合，把分值拆成纵向 v 与横向 h 两项，在另一维上做选 c 个的顺序 DP 求最小分值。

两列同位同排名时距离最小；把第 2 列每根映射成第 1 列同排名伙伴的位置排列，最少交换次数等于它的逆序对数，树状数组 O(n log n)。

先证原图瓶颈路必经最大生成树，把 q 个图上询问化归为树上路径最小边权，用倍增 LCA 沿途取 min 单次回答。

最长抖动子序列：两个滚动变量 up/down 沿相邻高度比较 O(n) 完成转移。

把每趟车'中间站低于全部停靠站'的逐对约束压缩成一个虚拟节点，再在 0/1 权 DAG 上做拓扑最长路，最长链长度即最少级别数。

把 ax≡1(mod b) 改写成 ax+by=1，用扩展欧几里得在辗转相除时同步维护系数求出逆元，再对 b 取模得到最小正整数解。

二分第一个无法满足的订单编号，用差分数组 O(n) 判定前 k 份订单每天总需求是否超限，总复杂度 O((n+m)log m)。

二分答案 + 倍增上跳 + 贪心匹配：到不了首都的军队停在最高可达点，到得了首都的按剩余时间匹配未被覆盖的根之子。

把「已学文化集合」压进状态：状态 (国家, mask) 上跑 Dijkstra，并用忽略文化的地理最短距离做 A* 启发、两条必要条件预检快速判 -1。

交换论证：大臣按左右手数字之积 a_i×b_i 从小到大排队，最大奖赏最小；乘积用 Python 大整数顺扫一遍统计。

按海拔排序后用树状数组一次预处理每城最近/次近东部城市，把确定性旅程建成按轮倍增表，预算贪心跳 2^k 轮单次询问 O(log N)。

把总旅行时间改写为按下车点加权的到达时刻和，贪心把加速器投给单位收益最大的边，再用饱和事件把逐个加速压成 O(n²) 批量执行。

把棋盘压成五个列栈，按字典序做深度恰好为 n 的 DFS，配合逐层局面去重与无效移动剪枝，首个清空局面即字典序最小解。

总检验值 y(W) 随阈值 W 单调不增：前缀和把一次求值压到 O(n+m)，二分找到越过标准值 S 的分界点，答案只在分界点两侧产生。

四类爬行卡片的数量只决定用牌组合，用牌总数又唯一决定乌龟的位置，于是把「顺序枚举」压成四维计数 DP。

按海拔降序 DP 求每格可达蓄水厂位集，无解时数不可达格，有解时把每个源点在最后一行的连续覆盖区间抽出做区间覆盖贪心。

按怨气值从大到小逐条加入异监约束，带权并查集传递同监/异监关系，第一个被强制同监的边就是最小的最大冲突，O(M log M + M α(N))。

按到 1 号系统的距离平方排序，用后缀最大值扫描分界点，O(N log N) 求两套系统工作半径平方和的最小值。

用正反两次可达性筛出既能从 1 到达、又能走到 n 的可行城市，再按价格 1→100 分层多源传播求出每个卖点的最低买价，取卖价减最低买价的最大值。

行/列/宫三个 9 位掩码维护候选，DFS 每层选候选最少的空格（MRV），并用「剩余格都取最大候选数字」的逐层真实上界剪枝，遍历解集合取加权总分最大值。

把 M=m1^m2 和每个 Si 都分解质因数，整除性只看 m1 的质数；t 秒后 Si^t 对质数 p 有 cnt·t 个，逐个质数取 ceil(e/cnt) 的最大值即为该细胞的等待时间。

行程沿「马路−时刻」同余的对角线前进：按时间做一维 DP，对角线前缀和 O(1) 求行程金币，每条对角线单调队列维护长度不超过 p 的窗口最大值，总复杂度 O(nm)。

把「不能进同一个栈」的值对建成冲突图，用二分图染色判定并决定分栈，再按 a<b<c<d 每步取最小合法操作，贪心模拟出字典序最小的操作序列。

按行号和 x+y 把两条单调路径同步分层，用行号对 (x1,x2) 做二维 DP，重合格只计一次好感度，O((m+n)·m²) 求最大好感度和。

总得分按行拆开后各行独立：单行做区间 DP，dp[l][r] 表示还剩 [l,r] 未取的最高分，本次取数轮次为 m-r+l，权重 2^(m-r+l) 用左移表达。

两次 BFS 求直径，按到两端距离之和等于直径筛出直径结点；每个结点挂到最近的直径结点上，直径上枚举长度不超过 s 的核并用滑动窗口维护窗口内最大挂接深度，偏心距取左露出、右露出与挂深三者的最大值。

把二进制长度写成只与位数 m 和最高位有关的 k(m-1)+bitlen(d1)，固定两者后低位是纯组合选择，再按最高位的二进制位数分段用 hockey-stick 恒等式求和。

把主件与它的至多两个附件组成家族，家族内枚举全部合法买法压成选项，家族间做一维倒序的分组背包，在预算内最大化价格与重要度乘积之和。

最优聚合顺序的最后一次聚合把连续段劈成两半，环拆链复制一倍后做区间 DP，对 N 个长度为 N 的窗口取最大值。

按题面约定模拟作业调度：每台机器维护占用区间的有序表，为每个操作从左往右扫描出最前面的可行空档插入，输出所有工件的最后完成时刻。

把等价判断化为多点代入：递归下降求值器对 a=0..3 分别求值，四次取值全相等的选项即与题干恒等。

先判定愿望图是覆盖全部人的单一整环，再把 2n 种候选环序折算成模 n 偏移直方图取众数，答案就是 n 减去最大坐对人数。

L 高达 10^9 却只有 100 块石子：无石子长段的 DP 值超过 H 后恒定，把每段截到 B = H + T 即可把桥压到约 2×10^4 再逐点 DP；S = T 时路径唯一，答案就是 S 的倍数石子数。

把对所有 a 成立的条件改写成 10^k | n^a(n^L-1)：含 2 或 5 但指数不足 k 的一侧直接判 -1，其余两侧分别求 n 模 2^k、5^k 的乘法阶取 lcm，阶从 Carmichael 函数逐质因数收缩得到。