题目列表

使用DP计数恰好装满背包的排列方案数，先枚举容量再枚举物品，dp[c]+=dp[c-v]累加不同顺序的方案，对1e9+7取模。

多重背包模板题，数据范围扩大（N,V,s≤1000），需用二进制分组将每种物品拆分成 O(log s) 个 01 物品。

多重背包模板题，数据极大需用单调队列优化，按体积余数分组，滑动窗口维护最优前驱状态，O(NV)。

按 v 排序消掉 max，每头牛只与前面牛配对，两个树状数组维护坐标数量与坐标和。

每个圆盘的溢出去向唯一（下方第一个更大直径），构成链式森林，倍增 + 容量前缀和回答查询。

分治求最近点对：左右递归取 d，合并时只检查分界线 d 内窄条，按 y 排序相邻比较。

子树变 Euler 区间版本差，路径用根到点版本四根容斥，可持久化 01-Trie 回答最大异或。

经典 BFS 网格可达性：从 (1,1) 出发逐层扩展，判断能否到达 (n,m)。

每个格子指向唯一下一格的函数图，用三色标记 DFS 记忆化判环，q 次询问 O(1) 回答。

DFS 回溯枚举所有简单路径，按 上左下右 方向序输出全部路线，无路输出 -1。

并查集判断设计图是否为一棵树：任意两点有且仅有一条路径，即无环且连通。

每行 A[i]+B[j] 有序，用最小堆多路归并 N 条有序流，弹 N 次取最小 N 个和。

前缀和 + ST 表区间最值 + 堆分裂区间，贪心取前 k 大子数组和。

2N-1 时限等价于只能向右/向下，网格 DP 求最小费用，越界来源按 INF 处理。

网格路径 DP：每个格子只从上方或左方走来，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j]。

编号天然是拓扑序，按终点递推 f[i] = max(f[j] + a[i])，用 pre 数组还原最优路径。

把余额 DP 维护成离散凸函数，用斜率堆完成拉格朗日最优化并二分可行题数。

同时比较集合本身与异或值是否相等，判断异或判等方法是否正确。

由于状态只有 512 个，预计算所有输入经过参数序列后的输出，再建立输出到输入的逆映射。

逆序还原旋转与翻转操作，用四种逻辑方向表示整图旋转，避免重复搬运大矩阵。

将 C 形阵参数化为指数向量，利用乘法函数前缀和与 Min_25 筛统计所有方案及完美方案。

使用与 C 形阵基础版相同的乘法函数容斥和 Min_25 质因数递归，支持 n<=10^10。

在二进制 Trie 上递归计算异或阈值冲突图的最大团，并缓存跨子 Trie 状态支持合并。

逐位统计每个正整数二进制表示中的 0 和 1，数量相等时计数。

灵活任务按单位咖啡收益率排序，普通任务用 0/1 背包选择，再合并两类任务的最大收益。

用按长度排序的空闲区间维护 best-fit 分配器，并记录每个进程接口的循环写入位置。

利用 f(n) 的逐位公式，把区间数位平移转化为线段树上的模 k 线性维护。

复制维修站边界后用并查集合并维修道路，维护站点间路径段从两条未修道路变为至多一条。

按 X 分流：离线用树链剖分求计划阈值，在线用站点分段与并查集维护可行计划数。

按字符串读取一位小数，分别实现普通四舍五入和向偶数舍入。

模拟固定天数的苹果消耗过程，并对机器人数量二分答案。

按时间段模拟资源申请、特殊进程的放弃与抢夺，并用状态循环判断无法结束的死锁。

把最大必胜子游戏数转化为区间调度，预处理最早结束区间并用倍增回答询问。

先解决固定根下的活动串贪心，再用分支定向、历史事件归档和共享模拟在线淘汰候选根。

用值域计数数组统计每个数的出现次数，再按数值升序选择最高频数。

扫描 ISBN 的前九个数字计算带权和，再按模 11 规则校验或替换识别码。

用单调递增栈在柱子遇到右侧不高位置时结算可延伸宽度，线性求最大矩形面积。

把 0/1 与 2/3 的先后限制各压缩为三态，用 9 状态 DP 统计合法数字串。

把方向受限地图建成有向图，分别从 S 正向搜索和从 T 在反图搜索，再统计可达集合差集。

用偏移量数组记录已出现整数，读到 x 时查询相反数 -x 是否存在。

扫描命中点击点的窗口并选择最高层，用递增层次编号模拟被选窗口置顶。

预处理每个选项是否带参数，按字符串顺序模拟解析并记录最后一次合法参数。

把新增路由器数量作为 BFS 状态维度，在节点与资源使用量的状态图上求最短路径。

合并双 CPU 方案为全局串行任务，用三维负载 DP 记录两台 CPU 与 GPU 的工作量。

排序后检查相邻元素是否相差 1，直接统计所有满足条件的数对。

把矩形覆盖的单位网格标记为已涂色，最后统计布尔网格中的真值数量。

按大小写选项统一字符串后，用子串查找逐行筛选包含模式串的文本。

以所有分店为多源 BFS 起点，预处理每个格点到最近分店的最短距离并按需求量计费。

用行轮廓 DP 枚举 L 型三格骨牌转移，再对宽度至多 7 的状态矩阵做快速幂。

按记录顺序维护每个读者编号的出现次数，并输出当前记录的累计次数。

按副对角线 i+j 分组，并根据对角线编号奇偶交替反向输出。

用整数分维护有效订单，按报价扫描买单后缀量和卖单前缀量，取最大成交量的最高价格。

按水渠费用升序用 Kruskal 选择不成环的边，得到连接全部麦田的最小生成树。

把城市-日期拆成时间扩展网络，用最小费用最大流同时决定运输路线和跨日库存。

按原矩阵从右到左的列顺序逐列输出，完成逆时针旋转 90 度。

统计每个数的出现次数，再按频次降序、数值升序排序输出。

顺推每年元旦的星期，利用月初星期和模 7 公式定位第几个指定星期。

将交换机和电脑建成一棵树，通过两次 BFS 求树的直径。

重链剖分路径后，用方向敏感的价格前缀最小值分段计算每段行走成本。

线性扫描数列，每次相邻数字变化时计入一个新的连续段。