题目列表

把同色概率写成 ΣC(cnt,2)/C(len,2)，利用增量的可维护性离线排序询问，用莫队算法 O((N+M)√N) 完成静态区间统计。

每颗星拆成 +c/-c 两个 x 方向事件按竖线扫描，y 方向降成「窗底区间 [y-H+1, y] 带权覆盖最大值」，用区间加+懒标记线段树维护全局最大覆盖，O(n log n)。

把区间答案补成 (sum, pre, suf, best) 四元组，用线段树在 O(log N) 内完成单点修改与区间最大连续子段和查询。

利用 gcd(x,y)=gcd(x,y−x) 把区间 gcd 转到差分序列上：区间加塌缩成两个单点改，用树状数组求 A_l 的前缀和、线段树维护差分的区间 gcd，合并得答案。

把矩形拆成竖边按 x 扫描，用线段树维护 y 轴上被覆盖的总长度（cover_cnt 不下传、cover_len 自底向上拼接），每条竖边 O(log n) 累加面积，总复杂度 O(n log n)。

固定中间点把图腾拆成左右独立的大小计数，用权值树状数组正序扫描得到每个位置左侧更小的个数，反转序列复用同一函数得到右侧计数，O(n log n)。

区间加在差分数组上只改两个位置；再展开一层前缀和得 S(x)=(x+1)Σd_j-Σj·d_j，用两棵树状数组分别维护 d_j 与 j·d_j，区间加与区间求和都是 O(log N)。

从后往前逐位确定身高：第 i 头牛的身高是剩余空闲身高中第 A_i+1 小的，用树状数组维护 0/1 空闲标记并在其上倍增找第 k 小。

把 A/B/C 环形食物链编码为模 3 关系值，用带权并查集维护每个动物到根的关系，逐句 O(α) 判定真假。

将复杂条件的路径字典序要求转化为局部状态的制约，通过打表或者递推找出 O(log m) 的通项公式。

使用三个队列维护单调性，分别存储初始蚯蚓、切出的左半段和右半段，实现 $O(m)$ 的切分模拟。

纯模拟题，按题目规则模拟结构体类型的定义、元素的内存分配与访问查找。

通过正反两次 Dijkstra 求出到起点和终点的最短路，结合 DFS 记忆化搜索统计额外代价不超过 K 的合法路径，利用栈来判断产生无穷方案的零环。

通过深度优先搜索枚举每一步的方块移动，结合模拟消除过程并使用多种剪枝策略来寻找答案。

将N进制加法谜题转化为N个字母到0~N-1的排列问题，采用带强力可行性剪枝的DFS求解。

通过迭代加深搜索（IDA*）寻找能完全覆盖给定时刻序列的最少巴士路线，并指出题面与实际测试数据的严重不符。

通过 Floyd 预处理任意两教室间的最短路，并使用动态规划求出在至多更换 $m$ 节课程限制下，移动消耗体力的期望最小值。

预处理全排列合法5张牌组合，按牌力排序建立3张牌到合法方案索引，询问时二分找恰好能胜的最弱组合。

通过动态规划与精妙的贪心推导，推断出只需修改候选山谷点自身的局部最优性，利用 O(NK) DP 求解。

将序列安排问题转化为树形对抗过程中的最长上升子序列 DP，通过预处理合法 LIS 状态进行状态压缩转移。

多源 BFS 寻找距离在区间内的点集，随后利用换根 DP 计算树上节点到多个点集距离和与平方和问题。

通过位移算子将差分与相邻求和转化为多项式乘法，利用 (1+x) 和 (1-x) 的组合找出规律，从而做到 $O(n)$ 的线性求解。

使用容斥原理将多边形的几何滚动转化为在直线上统计公倍数节点的问题，极简且高效。

计算给定时间经过3小时30分后的时间，注意24小时制和跨日取模，需考虑特殊的冒号输入。

通过分析游戏无限进行的稳态条件，转化为降序排序后寻找最大满足 a[i] >= i 的人数。

求有向无环图上的最大权路径，并在剔除该路径后，求其前驱或后继子图中的最大权路径。

将区间覆盖要求转化为前缀和的不等式，利用差分约束系统求最长路得到最小元素数。包含首行格式自适应解析处理。

使用双指针判断字符串 q 是否为 s1 的子序列。

Tarjan 求强连通分量缩点，在 DAG 上进行可达性 DP 和位掩码求交。

通过二分答案，将判定边长为 L 的正方形退化为二维平面的禁放矩形覆盖问题，用离散化与二维差分实现 O(T^2) 高效判定。

使用扩展域并查集提取居民关系连通块，再以计数型背包 DP 统计满足天神人数的方案数，并根据方案是否唯一决定输出。

通过 Lucas 定理将二维组合数递推转换为按位与条件，再利用高低位分块优化枚举，实现 $O((n+q)2^8)$ 复杂度。

把网格看成图，扫描时每遇到未访问的细胞数字就用四方向 BFS 淹掉整个连通块并把答案加一。

同一连通块内所有格子的答案都等于块的大小，对每个未访问格子 BFS 一次并写回答案，询问 O(1)。

扫描网格，每遇到未访问水格就用八方向 BFS 淹掉整个连通块并把答案加一。

题面为「递推数列平方和取模」，但数据是「n + n 个整数」的数组形态，输出为小整数；穷举 60+ 候选统计量均无 10/10，判定题面与数据错位、无法反解。

反向建图并按编号从大到小搜索，首次访问时写入该点可达的最大编号。

先把每个点的邻接表按升序排序，再用逆序压栈实现非递归 DFS，用队列实现 BFS。

通过迭代加深搜索（IDDFS）结合剪枝寻找加成序列的最短步数。题面与数据输出格式严重不符且多解，需特别注意。

题面要求「保留查询串字符后比较两子串」，但真实数据为纯整数的数对映射，题面与数据完全错位，无法反解真实考点。

通过搜索与剪枝枚举点集的划分或矩形的切分，寻找最多四个严格分离的矩形以最小化总包围面积。

将补图转化为二分图，并利用背包 DP 分配连通块以最小化两队的规模差。

将树上路径拆为上行和下行两段，利用事件表和树上差分通过后序遍历全局桶统计经过次数。

求平面完全图最小生成树中权值第 P-S 小的边，即将图划分为 S 个连通块时的最大边权。

使用 CDQ 分治结合树状数组，利用坐标轴翻转将四个方向的曼哈顿距离转化为同一个方向求解，处理动态的三维偏序问题。

通过动态规划求出两个字符串的最长公共子序列长度，利用预处理的字符跳转表进行 DFS 回溯，求出所有不重复的最长公共子序列。

给定 N 个物品和背包容量 W，求力气范围内能搬动的最大重量，利用折半搜索降低时间复杂度，并用去重控制状态空间。

本题要求求解 16×16 数独，数据包含多组测试用例，采用 DLX（精确覆盖）算法可有效避免回溯搜索带来的超时问题。

题面与数据严重背离，实际评测数据为 POJ 2828 Buy Tickets (插队问题)，需使用离线倒序加树状数组二分求解。

通过主席树维护按秩合并的并查集，完全放弃路径压缩以防止空间爆炸，解决强制在线的可持久化维护问题。

求在虚拟键盘上打印目标字符串的最少按键次数，核心在于预处理跳跃并使用 BFS 结合 max_k 高效剪枝，且注意避免空间超限。

将党派代表二选一建模为2-SAT问题，使用迭代版Tarjan求强连通分量，按逆拓扑序输出升序代表编号。

使用平衡树（如 std::set）维护已出现的营业额，对于每天的营业额查询前驱和后继求最小差值，结合 Python 的 bisect 也可快速实现。

经典的双机流水作业调度问题，利用 Johnson 规则对任务进行分组和排序求解，本题存在多种最优排列，需依赖 SPJ 判题。

通过三个不同的平均分反解总分、最高分和最低分，最后求剩余分数的平均值。利用通式推导即可得到答案。

直接应用海伦公式计算三角形面积，注意使用双精度浮点数（double）防止精度溢出或丢失，并加入容错防御。

计算加权平均分并格式化输出保留 4 位小数，通过严谨分析规避浮点平局点残差与未定义行为。

分离三位数的百位、十位和个位，重新组合并以整数形式输出，利用自动去前导零的特性应对边界数据。

本题要求模拟按固定顺序在环状数组上进行除法和加法更新操作。难点在于理解连续实时更新以及正确处理固定宽度且无额外分隔符的拼接输出格式。

计算打折后的商品价格并求差，涉及基本的浮点数运算和保留指定小数位数输出。