题目列表

枚举列0与主对角线两条素数链锁定每行的首位与第i位，行3用副对角线差值桶过滤，行0由列和反推，最后查素数表。

基于 IDA*（迭代加深搜索）与分数不等式上下界剪枝求解最优单位分数拆分。

通过体积与侧面积不等式估价、最小前缀体积与侧面积界限等多重剪枝优化深度优先搜索。

枚举总和的约数作为原棍长度，用逐根填满的回溯搜索，并靠等长去重、首块失败即失败、填满失败即失败与下标单调四类剪枝把搜索树压到可接受规模。

加法链经典题：每步只能用前面两个数之和向后延伸，要求链最短。用迭代加深 DFS + 双向界剪枝（末值翻倍够不到 n 剪掉、剩余步数翻倍够不到 n 的候选剪掉），从大到小枚举两两之和贪心逼近 n。

把最短时间拆成 A→X→Y→D 三段路线，X、Y 是两条传送带上的连续决策点；由距离函数的凸性对下车点、上车点嵌套实数三分搜索，O(log²(1/ε)) 求解。

两点 t 时刻连通等价于曼哈顿距离不超过 2t，边权取 ceil(d/2)，答案为最小生成树的最大边权。

根据凸函数点态最大值仍为凸函数的性质，在区间 [0, 1000] 上通过三分查找求上包络函数的最小值。

二分每段和的上限，用 O(n) 贪心判定能否分成不超过 m 段，总复杂度 O(n log Σa)。

二分答案：判定平均数不小于 x 的长度 ≥ L 子段是否存在，转化为前缀和减 x 后的滑动最小值判定，O(n log V)。

环状均分纸牌经典问题，建立糖果流转平衡方程，通过代数变形将环上流动代价转化为数轴上一点到各点的曼哈顿距离之和，利用中位数贪心求得最小值。

反悔贪心：作业按截止时间排序逐个接下，超出容量就丢弃学分最小的已选作业，小根堆维护 O(n log n)。

把相邻词的「首个不同字母对」建成有向图，拓扑排序还原密文字母的明文序；每一轮可选字母多于一个或成环就输出 0。

带权并查集（种类并查集）：每个点到根记录 0/1/2 三种关系，在模 3 意义下合并与查询，逐句判定假话。

边权全正的无向图单源最短路模板：堆优化 Dijkstra 按距离从小到大定型每个点，惰性删除过期堆条目，N 第一次出堆即得答案，复杂度 O(M log M)。

把道路建成无向带权图，答案即单源最短路；用堆优化的 Dijkstra 在每个点定型时松弛出边，复杂度 O((T+C)log C)。

将同一线路所有前后站点对连单向权值 1 边转化为无权图单源最短路，通过 BFS 求解最少乘车次数。

Floyd 求全源最短路，记 R(i) 为 i 到本牧场最远点的距离；枚举连接两个牧场的边 (i,j)，答案为 max(原最大直径, R(i)+|p_ip_j|+R(j)) 的最小值。

以 B 序列每个位置作为结尾维护 LCIS 长度与方案，扫描 A 序列时复用当前最优前驱，O(n²) 完成并直接输出序列。

两条 (1,1)→(n,n) 的单调路径按步数同步推进，压成反对角线上的三维 DP f[i][j]，重合格用 i≠j 去重。

枚舉子矩陣上下邊界，把列壓成一位數組後用 Kadane 求最大子段和，O(N^3) 解決二維最大子矩陣。

区间 DP：把石子排列看作连续区间，dp[l][r] 表示合并区间 [l,r] 的最小得分，枚举最后一次合并位置转移。

二维费用 0/1 背包：状态按需求上限收拢，倒序转移保证每个气缸只用一次，dp[m][n] 即两种气体均达标的最小总重。

把每对友好城市看成点 (南岸, 北岸)，两条航道相交等价于坐标逆序；按南岸排序后求北岸序列的最长不下降子序列，用 tails 数组加二分做到 O(n log n)。

基于位运算状态压缩与最少剩余候选数（MRV）启发式剪枝的 DFS 回溯搜索，求解靶形数独最高得分。

三连判定只看相邻 3 列，把每列压成 3bit 图案加 3bit 已计入标记，做 3 列滑窗的带状状压 DP。

合法划分等价于全或 T 的每一位在 A、B 中都出现；容斥数坏事件，坏事件交集用并查集压成 2^连通块数。

f(i,j) 是 y_i、y_j 的加权平均，取值有界可二分；f(i,j)≥v 变形为两个序列的比较，排序后双指针 O(n) 计数求第 k 大。

树贪心：权和恰为 k 的连通块等价于权和 ≥k 且奇偶性与 k 相同，后序遍历维护未切区域 O(1) 摘要，能切就切。

家族数就是网格里字母格的四连通块个数：扫描到未访问的字母格就计数 +1 并洪水填充染色。

把最小删除转化为最长保留：类 LIS 的 O(n²) 线性 DP，f[i] = 1 + max{f[j] : |a[i]-a[j]|≠1}，答案 N - max f。

把起止两个时刻都换算成自 11 月 1 日 00:00 起的绝对分钟数再相减，差值为负输出 -1，全程 O(1)。

前缀和作差 sum floor(n/d)，整除分块 O(√n) 求区间约数个数和。

每行 A B 即 v_A += 1、v_B -= 1，三个桶逐行累加净欠账，最后按 D G Z 输出，O(n) 时间 O(1) 额外空间。

设 f[i] 为首项是 i 的合法数列个数，递推 f[i]=1+s[i/2]，s 为前缀和，对 100000 取模。

统计正数之和 P 与负数绝对值之和 N，两条下界不等式相加得答案 max(P,N)，配对构造恰好达到该下界。

以十进制为桥梁做任意进制互转：按权解析 a 进制，再除基取余压成 b 进制，两段各线性一遍。

把二进制串逐位翻转、三进制串逐位换成另一个数字，各自枚举候选值，两个集合的交集就是唯一的 N。

把划分数写成 (剩余和, 下一段上限) 的记忆化递归：枚举首段后把上限收紧为它，非增约定天然去重，指数枚举降到 O(n³)。

一维扫描贪心：油够走下一段就绝不在站上加油，缺油时在最后到过的站把油补满，次数即最少；补入量 = m − 当前油量。

每次合并都让 1 的个数奇偶翻转一次，合并 n-1 次后末位图形的值被奇偶闭式定死，A 胜当且仅当 1 的个数加长度为奇数。

从每个状态反推 81 个一步可达前驱（45 个单拨圈 + 36 个相邻双拨圈），对 n 个状态的前驱集合求交，交集大小即答案。

优秀拆分即二进制展开去掉 2^0 位：奇数无解，偶数从高到低输出所有置位对应的 2^k。

把每天的区间填平操作看成给相邻深度差分，答案为相邻深度差的正部之和 max(d_i - d_{i-1}, 0)。

一次 read() 读完整份输入，sum(生成器) 逐字符统计非空格、非换行的字符，一遍扫描即达到 Ω(|s|) 输入下界的最优。

把龙虎气势差折叠成带符号的 delta = Σ c_i×(m-i)，再枚举投放位置 p 取 |delta + s_2×(m-p)| 最小的最小编号。

互素两币值凑不出的最大价值是数论中的 Frobenius 数：按模 a 分余数类，每类的最小可达值最大为 (a-1)b，直接得公式 ab-a-b。

把朝向与左右折算成下标 ±1，每条指令模 n 直接跳 s 步，O(n+m) 环形模拟。

把 20%/30%/50% 权重整体乘 100 化成整数权重 2/3/5，加权和由数据保证被 10 整除，全程整数运算、一次整除即得整数总评，避开浮点精度与 90.0 输出格式问题。

编码升序排序后，每个询问从左往右找第一个满足 code % 10^k == b 的编码，首个命中即最小答案。

回文条件把月日钉死在年份的倒序上：枚举年份、还原月日并校验真实日期，落在区间内则计数。

把信息传递对象看成出度为 1 的有向图，答案即最短环长度，用三色标记线性遍历。

三种包装各自向上取整算出最少份数，乘单价后取最小值，O(1) 枚举即可。

从第一行正中间的 1 开始，按四条互斥规则（右上出界回绕、右上角特判正下、被挡改下移）逐个落子，O(N²) 模拟填满幻方。

把三元组条件翻译成两端下标同奇偶且同色，按 (颜色, 奇偶) 分桶后用 (k-2)·Σia + Σi·Σa 闭式一次算出组内全部两两贡献。

读入雷区后，对每个非地雷格枚举 8 个方向统计相邻地雷数，地雷格原样输出 `*`。

按推销疲劳值降序排序后，用前缀和与后缀最大值维护「A 前缀和 + 2×最远距离」的两种贪心决策，对每个 X 取较大者。

把逐天累加改为按段累加：第 N 段共 N 天、每天 N 枚，末段用 min 截断，O(√K) 求前 K 天金币总数。

把五手势胜负关系预编译成查表，两人按各自周期取模逐轮判胜计分，O(N) 模拟出全部 N 轮得分。

枚举所有两个不同数的组合求和收进集合，统计有多少个集合中的数落在和集合里。