把二进制串逐位翻转、三进制串逐位换成另一个数字，各自枚举候选值，两个集合的交集就是唯一的 N。
OJ: roj
题目 ID: 8007
难度:普及-
标签:进制枚举模拟python
创建: 2026-10-02 16:22
更新: 2026-10-06 16:42
题目描述
毛毛把正整数
输入第一行是二进制串，第二行是三进制串，输出 1010 / 212，样例输出 14，题目保证解唯一。
思路
把二进制串逐位翻转、三进制串逐位换成另一个数字，各自枚举出候选值集合；答案必同时落在两个集合里，取交集即唯一解。注意首位也可能写错，前导 0 不影响数值。
参考代码
Python 版：
python
#!/usr/bin/env python3
# Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
# rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn https://rbook2.roj.ac.cn
# rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
# create_at: 2026-10-02 16:23
# update_at: 2026-10-02 16:23
import sys
def candidates(digits: str, base: int) -> set[int]:
"""把写错的表示按位逐一翻成其他数字，收集所有候选值。
题目保证恰好错了一个数字：真实表示与写下的表示只有一个数位不同，
所以候选项 = 每一位取遍其余数字后的所有值（含前导 0，不影响数值）。
"""
return {
int(digits[:i] + d + digits[i + 1:], base)
for i in range(len(digits))
for d in map(str, range(base))
if d != int(digits[i])
}
def solve() -> None:
two, three = sys.stdin.read().split()
# 唯一解 = 两个候选集合的唯一交点：既可能来自二进制的修正，也可能来自三进制的修正
(ans,) = candidates(two, 2) & candidates(three, 3)
print(ans)
if __name__ == "__main__":
solve()C++ 版（同一算法）：
cpp
/**
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* update_at: 2026-10-06 16:42
*/
#include <iostream>
#include <set>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
string binary_text; // 毛毛写错的二进制表示
string ternary_text; // 毛毛写错的三进制表示
set<ll> binary_candidates; // 把二进制表示逐位改正后能得到的全部数值
// 把 base 进制的字符串转成十进制数值
ll to_value(const string &s, int base) {
ll len = s.size();
ll value = 0;
for (ll i = 0; i < len; i++) {
value = value * base + (s[i] - '0');
}
return value;
}
int main() {
cin >> binary_text >> ternary_text;
ll binary_len = binary_text.size();
ll ternary_len = ternary_text.size();
// 二进制只可能是某一位写反，逐位翻转得到候选值（含前导 0 的情况）
for (ll i = 0; i < binary_len; i++) {
string fixed = binary_text;
fixed[i] = (fixed[i] == '0' ? '1' : '0');
binary_candidates.insert(to_value(fixed, 2));
}
// 三进制某一位写成了另外的两个数字之一，逐位换成其余数字
// 答案必须在两个候选集合的交集中，且题目保证解唯一
for (ll i = 0; i < ternary_len; i++) {
for (int d = 0; d < 3; d++) {
if (d == ternary_text[i] - '0') {
continue;
}
string fixed = ternary_text;
fixed[i] = '0' + d;
ll value = to_value(fixed, 3);
if (binary_candidates.count(value)) {
cout << value << endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}