CSP-S 历年真题题单
整理 CSP-S 提高级第二轮全国真题，按年份和题号顺序排列。
CSP-S 历年真题题单
本题单整理 CSP-S 提高级第二轮全国真题。目前收录 2019 到 2025 年，共 30 题。
说明：
- 只收录 CSP-S 全国统一题，不收录江西、山东等地方题。
- 2019 年按两日比赛顺序列出
D1T1到D2T3，之后年份按T1到T4列出。 - 建议训练时整年限时完成，再按题目复盘。
2019 CSP-S
- 前置训练：P7071 优秀的拆分
- 训练目的：先理解二进制位权、按位拆分和从高位到低位构造，再接受
k xor (k >> 1)的格雷码公式。
- 前置训练：P1739 表达式括号匹配、P8815 逻辑表达式、P1122 最大子树和
- 训练目的：先会用栈处理括号，再把“线性栈状态”搬到根到当前点的 DFS 路径上。
- 前置训练：P3367 并查集模板、P1197 星球大战、P1122 最大子树和
- 训练目的：先掌握并查集维护连通块和树 DFS，再理解本题按数字贪心选择终点时如何维护局部可删边约束。
- 前置训练：P1164 小 A 点菜、P1077 摆花、P1450 硬币购物
- 训练目的：先练“方案数 DP”和“从总方案里扣坏方案”，再理解按食材枚举多数者的差值 DP。
- 前置训练：P1182 数列分段、P1083 借教室、P1886 单调队列
- 训练目的：先理解分段和前缀和检查，再学习用单调结构维护最优上一段结尾。
- 前置训练：P1122 最大子树和、P3379 LCA、P1395 会议
- 训练目的：先补树 DFS、倍增和“树上中心点”直觉，再单独讲重心定义、最大子树链和换根枚举每条边两侧连通块。
2020 CSP-S
- 前置训练：P8831 儒略历、本题内暴力版
- 训练目的：先练日期分段模拟，再把逐日推进优化成按年份/月分段反推。
- 前置训练：P7071 优秀的拆分、P5657 格雷码
- 训练目的：先熟悉二进制位含义、按位或和自由位计数，再理解“危险位”和可选动物数量。
- 前置训练：P1113 杂务、P1038 神经网络、P1807 最长路
- 训练目的：先掌握拓扑序上的 DP/模拟，再理解函数调用图里反向求乘法效果、正向推加法贡献。
- 前置训练：P1090 合并果子、P1199 三国游戏、P1190 接水问题
- 训练目的：先训练“每步最优选择”的证明和队列/堆模拟，再理解必吃局面与冒险吃的递归反推。
2021 CSP-S
- 前置训练：P1190 接水问题、P1093 奖学金
- 训练目的：先会用小根堆维护最早空闲资源，再枚举国内/国际廊桥数量分配。
- 前置训练：P1044 栈、P1063 能量项链、P1880 石子合并
- 训练目的：先掌握括号计数和区间 DP 的“最后一次合并/最外层结构”，再处理超级括号序列的多类状态。
- 前置训练：P1147 连续正整数和、P11229 小木棍、P1008 三连击
- 训练目的：先练双指针和构造可行性判断，再理解固定首步后用两端配对构造操作串。
- 前置训练：P1345 奶牛的电信、P1339 Heat Wave、P1880 石子合并
- 训练目的：先分别掌握最小割、最短路和环形区间 DP，再理解平面图割线转对偶图路径。
2022 CSP-S
- 前置训练：P1135 奇怪的电梯、P1144 最短路计数、P1126 机器人搬重物
- 训练目的：先会做 BFS/状态 BFS，再学习为每个中间点保留少量高分候选来压缩枚举。
- 前置训练：P1816 忠诚、P9750 一元二次方程、P14360 多边形
- 训练目的：先掌握区间最值查询和分类讨论，再把正数、负数、零对乘积极值的影响分开处理。
- 前置训练：P3370 字符串哈希、P1197 星球大战
- 训练目的：先理解哈希把复杂状态压成可比较数值，再学习用增删边贡献维护全图是否满足条件。
- 前置训练：P3379 LCA、P1339 Heat Wave、P2146 软件包管理器、P3390 矩阵快速幂
- 训练目的：先补树上路径拆分、最短路转移和矩阵乘法思想，再理解把路径 DP 压成矩阵并在线段树/重链上合并。
2023 CSP-S
- 前置训练：P1008 三连击、P1039 侦探推理
- 训练目的：先练枚举候选并逐条检查限制，再枚举所有五位密码判断能否解释所有记录。
- 前置训练：P1165 日志分析、P8306 Trie 模板、P3370 字符串哈希
- 训练目的：先会维护栈状态和 Trie，再理解“两个相同前缀消除状态之间的子串可完全消掉”。
- 前置训练：P7911 网络连接、P1022 计算器的改良、P1055 ISBN 号码
- 训练目的：先练字符串解析、格式校验和递归访问路径，再处理结构体大小、成员偏移和地址反查。
- 前置训练：P1182 数列分段、P1250 种树、P1090 合并果子
- 训练目的：先掌握二分答案和按截止时间贪心，再理解把每个点转成最晚种植日后的树上调度。
2024 CSP-S
- 前置训练：P1093 奖学金、P1803 线段覆盖
- 训练目的：先练排序后贪心选择，再理解强牌匹配弱牌时为什么双指针最优。
- 前置训练：P1803 线段覆盖、P1182 数列分段、P1314 聪明的质监员
- 训练目的：先把条件转成区间，再用区间覆盖贪心选最少测速仪。
- 前置训练：P1216 数字三角形、P11230 接龙、P1531 I Hate It
- 训练目的：先理解 DP 状态压缩和“只保留关键历史”，再学习用数据结构维护一批状态的最优值。
- 前置训练：P1087 FBI 树、P8089 Color、P1047 校门外的树
- 训练目的：先熟悉二叉树递归和差分，再理解每个叶子可能夺冠的前缀区间如何统计。
2025 CSP-S
- 前置训练：P3366 最小生成树、P1194 买礼物、P9235 网络稳定性
- 训练目的：先掌握 MST 和路径替换性质，再理解为什么每次 Kruskal 只需保留原图 MST 边。
- 前置训练：P8306 Trie 模板、P3374 树状数组 1、P1972 HH 的项链、P3808 AC 自动机模板
- 训练目的：先补 Trie、树状数组和离线计数，再学习 AC 自动机 fail 树上按长度阈值批量统计。
- 前置训练：P1025 数的划分、P1077 摆花、P11362 遗失的赋值
- 训练目的：先掌握组合计数型 DP，再理解按失败人数做状态、把大耐心人群 pending 延后结算。
使用建议
第一遍：整年模拟
按年份做整套题，目标是看真实得分：
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T1：必须稳定 AC
T2：尽量 AC，注意证明和边界
T3：先拿暴力分，再补正解
T4：先写可得分做法，不空题2019 年有 6 题，建议拆成两天训练：
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D1：限时完成 D1T1 到 D1T3
D2：限时完成 D2T1 到 D2T3第二遍：题型复盘
做完一套后，把每题按下面格式复盘：
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题号：
考点：
暴力分怎么拿：
正解关键观察：
本题最容易错在哪里：第三遍：近三年重点重做
2023、2024、2025 三年的 T2、T3、T4 最适合用于冲刺训练。要求不是只看题解，而是补齐：
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暴力代码
正解代码
复杂度证明
容易出错的数据