题目列表

把题目的“更有趣”关系看成所有本质不同有序二叉树的全序，先按结点数分类，再递归计算同大小树中的字典序排名。

先识别出圆上不相交配对就是 Catalan 数，再用 Cn = Cn-1 * (4n-2) / (n+1) 的线性递推把 O(n^2) 优化到 O(n)。

把拿 50 元和拿 100 元的人分别看成前缀加一和减一，设 f(a,b) 统计剩余两类人数时的合法排队方案数。

先算完整 n×m 网格所有出生点对的曼哈顿距离和，再减去所有涉及障碍点的贡献，最后补回障碍之间被多减的一次。

把每种金属在 k 个熔炉中的出现情况看成一个长度为 k 的 0/1 模式，合法模式有 2^k-1 种，总答案是 (2^k-1)^n。

如果 n mod 1..m 没有重复，那么它们只能依次是 0,1,2,...,m-1，等价于 1..m 全都整除 n+1。

设恰好 p 个人抽到最大记号数 t，则总记号数必须落在 [p t, p t + (n-p)(t-1)]，找到合法 t 后再贪心构造。

先预处理每个格子最近球员的到达代价，再把空球、控球和四个踢球方向建成 6 层状态图跑最短路。

设 dp[diff] 为当前两塔高度差为 diff 时较矮塔的最大高度，每个木块枚举放高塔、放低塔或不用即可完成差值 DP。

把双方马速排序后用双指针贪心：能用最快赢最快就赢，否则争取最慢赢最慢，再不行就用最慢去消耗对方最快。

只关注最终会成为匹配点的元素，若两个匹配点之间原数组位置差足够填满目标位置差，就能做 O(n^2) 动态规划。

把最后两位数字当作状态，按位转移时只检查新形成的三位数是否为素数，从而用 O(n) 统计答案。

把出现在限制边中的球员和 1 号球员单独作为特殊点，其余球员合并成一个普通组，做 m 轮压缩 DP。

设 dp[i][j] 为前 i 辆车恰好送走 j 个人的最小花费，枚举当前车上 0..Z_i 个人做费用转移。

按列做动态规划，列内路径方向只能单调向上或单调向下，用两次扫描维护每一行结束时的最大和。

设 dp[i][j] 表示前 i 个苹果放进 j 个非空篮子的方案数，第 i 个苹果要么单独开新篮子，要么放进 j 个旧篮子之一。

按日期统计每天原计划首学人数，再把特殊日顺延和复习偏移都压成批量计数转移，避免逐单词模拟。

把六个面分别当作 3x3 数组，按题目定义逐步模拟四种转动，每步拆成侧面循环置换和本面旋转。

把玩具小人看成环形序列，根据当前朝向和指令方向是否相同，用取模更新位置。

先判断总人数是否落在可行范围内，再统计总缺口和总超额，答案就是两者的较大值。

枚举第一个三位数 x，再检查 x、2x、3x 是否刚好使用了数字 1 到 9 各一次。

利用后铺地毯在上面的性质，从编号大的地毯往前枚举，第一个覆盖查询点的就是答案。

直接枚举三个不同位置的数字，检查三数和是否不超过 m，并维护最大的合法和。

先求第一个长度为 m 的窗口和，再滑动窗口维护所有连续 m 项和的最小值。

先预处理每一行和每一列的敌人数总和，再在所有空位上取行和加列和的最大值。

逐个计算相邻差值，用集合判重并检查差值是否落在 1 到 n-1。

按月份模拟手中现金和存款，失败立即输出负月份，全年成功后结算 20% 利息。

按操作倒序逆推数组，普通加乘分别用减除还原，而自加与自乘要特判成除以 2 和开平方。

把每条狗的行为看成“暴躁若干分钟、安静若干分钟”的循环，用取模判断到达时刻落在哪一段。

枚举区间内每个整数，再逐位统计其中数字 2 的出现次数并累加。

先拆出负号，用字符串切片反转数字部分，再用 int 自动去掉前导零。

顺序扫描数组，相邻两项差为 1 时延长当前段，否则从当前位置重新计数。

利用每天剩余苹果数和最后一个苹果当前位置都按 floor(2x/3) 递推，直接在 O(log n) 内求出总天数与删除时刻。

把公差拆成 odd*2^t 后，新增数量只由 2^t 决定，答案是 (n-1)(2^t-1)。

先尽量买完整套餐，再在很小的剩余金额里枚举额外物品数。

把奖励看成 k mod n，按整除块判断区间内能否取到 n-1。

把区间和转成数根前缀和，利用数根序列以 9 为周期循环。

最短步数恰好为 N，按顺序保留第 1 到第 N 枚硬币不翻即可得到字典序最小方案。

把空房间分配到环上的间隔里，最少相邻住人边数为 max(0, 2n-m)。

按埃氏筛的实际删数顺序模拟，统计第 k 次真正删除的整数。

比较每交换一对红蓝球带来的固定收益，决定是否交换到上限。

把每天模拟改成按工资段累加，每段贡献为实际天数乘当前金币数。

把 N 尽量平均拆成 M 份，商和余数直接决定最优方案。

利用约数个数奇偶性，最终亮着的灯恰好是完全平方数。

不断用烟蒂兑换新烟，累加总烟数直到不足以换。

用 while 循环累加调和级数，直到前缀和第一次严格超过 k。

把上取整不等式化成 A * (I - 1) + 1。

把两个三位数翻转后直接比较大小。

拆出个位幂次后直接计算 num^p 并累加。

二分最少时间，检查给定时间下自然风干后剩余湿度对应的烘衣机总秒数是否不超过时间。

按截止时间从晚到早排序，倒着把每个任务贴到最晚可完成时刻，得到最迟开始时间。

由两个条件推出 p+q，再用二次方程判别式判断是否存在正整数根。

用字典把互不相同的瓶子数映射到原位置，使每次询问直接查表。

把当前水果序列压成若干连续块，按轮删除每块最左元素，并在构建下一轮块序列时合并相邻同类块。

用两个状态（美元/马克）的线性 DP 模拟每天的兑换决策，取最大值。

分别建立区间最小值和最大值 ST 表，让每次静态区间极差查询 O(1) 完成。