[COCI 2011/2012 #6] JACK

GitHub跳转原题关系图返回列表

直接枚举三个不同位置的数字，检查三数和是否不超过 m，并维护最大的合法和。

OJ: luogu

题目 ID: P6437

难度:入门

标签:枚举模拟

日期: 2026-06-19 00:15

目录

  1. 题意
  2. 思路
  3. 代码
  4. 复杂度
  5. 总结

题意

给定 n 个正整数，从中恰好选出 3 个数。
要求这 3 个数的和不超过 m，并且在满足条件的前提下让这个和尽量大。

思路

先看一个可以直接验证想法的朴素解：

把“选 3 个数”当成搜索问题，用 DFS 枚举每个数选还是不选，直到正好选出 3 个数。

cpp
// brute.cpp：小数据暴力解，用来帮助理解题意并辅助对拍。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 105;

int n, m;
int a[MAXN];
int ans;

void dfs(int idx, int cnt, int sum) {
    if (cnt == 3) {
        if (sum <= m) {
            ans = max(ans, sum);
        }
        return;
    }
    if (idx > n) {
        return;
    }

    // 选当前这个数。
    dfs(idx + 1, cnt + 1, sum + a[idx]);
    // 不选当前这个数。
    dfs(idx + 1, cnt, sum);
}

void solve() {
    ans = 0;
    dfs(1, 0, 0);
    cout << ans << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    solve();

    return 0;
}

不过本题的数据范围很小，n <= 100，其实没有必要写复杂搜索。

因为只需要选 3 个不同位置，所以直接枚举三元组就够了：

  • 第一层枚举第一个位置 i
  • 第二层枚举第二个位置 j
  • 第三层枚举第三个位置 k

只要保证 i < j < k，就能把所有选法完整且不重复地枚举出来。

对每个三元组：

  • 算出三数和 sum
  • 如果 sum <= m，就尝试更新答案

最后保留下来的最大合法和，就是题目要求的答案。

代码

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 105;

int n, m;
int a[MAXN];

void solve() {
    int ans = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            for (int k = j + 1; k <= n; k++) {
                int sum = a[i] + a[j] + a[k];
                if (sum <= m) {
                    ans = max(ans, sum);
                }
            }
        }
    }

    cout << ans << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    solve();

    return 0;
}

复杂度

时间复杂度是 O(n3)O(n^3)，空间复杂度是 O(n)O(n)。

总结

这题的重点不在优化，而在于看清数据范围。

当 n 只有 100 时，三重循环已经足够直接、稳定，也最容易写对。