题意

第 1 段连续 1 天每天发 1 枚金币，第 2 段连续 2 天每天发 2 枚金币，第 3 段连续 3 天每天发 3 枚金币，依次类推。

给出天数 k，求前 k 天总共发了多少枚金币。

思路

可以逐天模拟，但更直接的做法是按“段”处理：

• 当前段金币数是 value；
• 这一段最多持续 value 天；
• 如果剩余天数不足一整段，就只取剩下的 k 天；
• 本段贡献是 days * value。

因此每轮取：

1days = min(剩余天数, 当前段长度)

然后把 days * value 加入答案，并减少剩余天数。循环结束时，所有前 k 天都已经统计完。

这是一道直接模拟题。Python 教学版不创建 brute.py，因为逐天暴力和分段模拟都在表达同一个发放规则，额外代码对理解帮助不大。

Python 知识

• /home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/input_output_and_strings.md：使用 int(input()) 读取单个整数。
• /home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/math_tools.md：这里用到整数乘法和 min，Python 的 int 不会溢出。
• while k > 0: 可以把 k 直接作为“剩余未处理天数”，每轮让它减少。
• min(k, value) 是处理最后一段不完整情况的常见写法。

代码

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12k = int(input())

answer = 0
value = 1

while k > 0:
    days = min(k, value)
    answer += days * value
    k -= days
    value += 1

print(answer)

Pythonic 写法

按天发金币：

1
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8k=int(input())
day=coin=total=0
while total<k:
    day+=1
    for _ in range(day):
        if total>=k: break
        coin+=day; total+=1
print(coin)

复杂度

循环次数等于处理过的工资段数，大约是 $O(\sqrt{k})$；空间复杂度是 $O(1)$。

总结

把“每天发多少”改写成“每一段贡献多少”，代码会比逐天模拟更短，也自然处理最后一段不足整段的情况。