题目列表

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由 gcd 结合律按前两数的 gcd 分桶，答案化为 cnt[g] 与单变量 gcd 和 sum[g] 的乘积和，O(n³) 降到 O(n²)。

四轮评分按优先级判定：先淘汰出现 D 或两个 C 的人，通过者中无 D 且 A 达三个给 sp offer，其余给 offer。

一次扫描把字符按 ASCII 区间分入四个桶，append 顺序天然保序，等级为非空桶数。

读入两个整数直接相加输出：一行输入两个整数，用 ll 读入后输出 a+b。

第二类 Stirling 数一维滚动递推，结果按 64 位有符号 long long 溢出处理。

按最大点权和筛出连通块，用「最浅合法测试点」把存在公共测试点拆成单点计数，DFS 序背包 O(N²M) 求各 A_x，再算 C(A_x,K) mod 5^23（注意 A_x 要精确到 u64、方案数不能取模）。

把 01→10 看成 1 向左挤压的粒子模型，状态图是 ρ 形，答案 = 进环步数 T + 环长 P；用翻转反转把 1 变多数、Raney 引理破环、栈模拟 1 段吃 0 段求 T 与终态，再 KMP 求最小周期 P。

按 (i+j) mod 4 给格子分成四类，每条 1×4 恰好占四类各一个，于是 0 的下界是最小类大小；用「第 i 行只在 j≡p[i mod 4] 放 0」的 4 行周期排列即可取到这个下界。

树上追逃博弈的加边最小化：Shou 的必胜点只可能是「叶子 + 叶子的父亲」，故每个叶子必须连一条指向非父亲邻点的新边；按父亲分组统计，答案 = max(⌈L/2⌉, 最大组大小)，菊花图无解输出 -1。

按竖线条数把三条直线分成两类：三条竖线与「一横两竖」，各自固定中间那条线后把方案数化为区间长度问题，再用断点分块、前缀极值和带 min 后缀和的线段树扫描统计。

一次 move 只动一颗棋子，终局就是起点与终点两格互换；于是对每个棋子求一次 6 方向 BFS 的可达空格数，求和即可。

最优路线可化为对 s、t 各连续做若干次「公园→地图」收缩传送后走直线，枚举两个次数使 a+b≤n 即可，O(n²)。

用 inv(l,r)^inv(l+1,r)^inv(l,r-1)^inv(l+1,r-1) 两次询问判断两个位置的大小，再做插入排序式的二分定位，总询问不超过 39906。

先枚举纸币再枚举金额做完全背包计数，不同支付顺序合并为同一种组合，dp[j]=(dp[j]+dp[j-v])%MOD。

先枚举金额再枚举纸币做完全背包计数，不同支付顺序视为不同方案，dp[j]=(dp[j]+dp[j-v])%MOD。

树形依赖背包：dp[u][j]表示子树u容量j的最大价值，递归时先选u再对子节点分配容量做类分组背包合并。

物品价值随分配容量变化：分段线性插值得val[c]=f(c)，然后倒序DP对所有容量c尝试分配x容量得val[x]。

使用DP计数恰好装满背包的排列方案数，先枚举容量再枚举物品，dp[c]+=dp[c-v]累加不同顺序的方案，对1e9+7取模。

多重背包模板题，数据范围扩大（N,V,s≤1000），需用二进制分组将每种物品拆分成 O(log s) 个 01 物品。

编号天然是拓扑序，按终点递推 f[i] = max(f[j] + a[i])，用 pre 数组还原最优路径。

完全背包 DP：dp[i] 从所有不超过 i 的平方数转移，取最小值。

每趟车建立虚拟节点压缩停靠与不停靠站的大小约束，再做拓扑最长路求最少级别数。

离散菜先做凹费用完全背包求每个整数重量的最优值，连续菜再把剩余重量写成分段二次函数最优分配，最后合并两部分答案。

先做一个容量 200 的 0/1 背包，求每个总 p 下能得到的最大总 k，再按回合数与 d 值差做极小极大动态规划。

先用完全背包预处理“花费 x 资源当秒最多新增多少采集效率”，再按时间推进 DP：dp[j] 表示当前手里有 j 资源时的最大已有采集效率。

先把可行性化成“所选挂钩总数至少是所选挂饰数减一”，再把挂饰分成必选、必不选和可选三类，对负收益但能加挂钩的部分做 0/1 背包。

把每段固定方向的时间看成一次行或列上的区间转移，设 dp[x][y] 表示当前位置最大滑行距离，再用单调队列优化每段的滑动窗口最大值。

状压 TSP：用 dp[mask][u] 表示已吃集合 mask 且最后停在 u 的最短距离，起点固定、终点不限。

先预处理 4 种硬币无限使用时的完全背包方案数，再对每个询问用 16 个子集做容斥，扣掉任意一种硬币超上界的方案。

付款方做有限硬币最少张数 DP，找零方做无限硬币最少张数 DP，再枚举实付金额取最优。

利用每条边都从小编号指向大编号的天然拓扑序，按编号进行 DAG 最长路 DP。

把每株草药看成只能选一次的物品，按时间做 0/1 背包；记忆化搜索填二维表，一维倒序 DP 把表滚动压缩。

先标记马所在格和马控制格，再用网格 DP 从上方和左方累加合法路径数。

把进位看成数位上的选择：每位取刚好够用的最小数字，用「当前进位状态 + 已用进位次数」的 DP 求最小 y，答案可达 10^35 需用 128 位整数。

把操作次数记成 c_u，颜色由 c_u 的奇偶决定、相邻两点满足 c_u <= c_{a_u}+[a_u=s]；在 s 所在的功能图基环树上做树形 DP，环上用前缀 max 转移。

把每个操作的值看成一段存活区间，先分块双指针求出每个操作被弹出的时刻，再在时间轴上扫描统计颜色数。

折叠一次后 t 变成关于中心对称的向量，之后每折叠一次只翻倍；于是 b 只能是 x·t + H·(t+reverse(t)) 的形式，解出唯一的非负整数 x,H 再验证即可。

每个瓜有「不买 / 买半个(劈一刀) / 买整个」三种去向，重量统一乘 2 化为整数后用折半搜索分别枚举两半并合并，求恰好凑出 2m 的最少劈瓜数。

每维只记录已被切掉的最大坐标，剩余部分始终是长方体，体积等于三个剩余长度之积，单次操作 O(1)。

最少操作数等于 n 以内无平方因子数个数；容斥化为 μ(d)·⌊n/d²⌋ 求和，对 d 分块并用杜教筛求莫比乌斯前缀和，压到 O(n^0.4)。

由 B=⌊A/V⌋ 反推出每条记录的 V 区间 [⌊A/(B+1)⌋+1, ⌊A/B⌋]，答案就是所有区间的交集。

按行优先逐格染色，每填一格立刻检查刚刚被确定的那个 3×3 数字约束，用黑格数与剩余格数上下界剪枝搜索。

按右端点线性扫描，用变量 cnt 单调维护上界 j-K+1 内 c1 出现的次数，遇 c2 累加 cnt，O(n) 计数。

日期统计用贪心找最靠左落点判断子序列，01 串的熵用单调性二分定位峰值附近的两个候选，两问都只需常数级计算。

状态图是一棵树：把第 k 个环的桥递归成 T_k = T_{k-1} + T_{k-1}，在树上用 O(n^2) 的区间 DP 求起点到终点距离。

A 题按「半长 + 数位和」统计并按乘法原理合并，B 题以「末尾连续答对数」为状态做线性递推，一次算出一句答案。