题目列表

把物品按组分类，每组最多选一件，外层遍历组、内层倒序枚举容量、最内层遍历组内物品做 01 转移，保证同组互斥。

筛出≤n的所有素数，再做0/1背包计数取max：dp[j]=max(dp[j], dp[j-p]+1)，求最多项数。

附件挂主件，对每个主件枚举附件组合(最多2^2种)，转成0/1背包做倒序转移。

把1..N分成和相等的两堆→0/1背包计数dp[target]，总和奇数直接0，最后结果除以2去重。

每个好友打不打都获经验，按药水量做 01 背包变体——打输也得 lose_i 经验，dp[j]=max(dp[j]+lose_i,dp[j-use_i]+win_i)。

二分最小文件大小限制L，每次check用0/1背包判断在容量S限制下能否装下价值≥p的文件。

先求出全部物品的方案数f[j]，再对每个物品i用g[j]=f[j]-g[j-w[i]]推出不含i的方案数。

01背包和完全背包混合：根据类型标记分别用倒序（01）和正序（完全）转移，同一次dp内完成。

在容量和承重两维约束下做01背包：dp[j][k]表示容量j承重k的最大价值，两维均倒序转移。

每组最多选一个物品：保留上一组状态previous，对当前组每个物品从previous转移，避免组内互窜。

先 DP 得到二维最优值表，再用 DFS 回溯所有能走到最优值的分支，收集全部最优方案并按字典序输出。

在 01 背包 DP 的同时维护方案计数 dp2，dp 值更大时覆盖计数，相等时累加计数，滚动数组倒序成组。

dp 初始值区分可达与不可达：dp[0]=0 可达，其他 dp[c]=-INF 不可达。只有从可达前驱转移才参与计数。

多重背包模板题，数据范围很小（N,V,s≤100），直接三重循环 DP，每个物品枚举选取件数即可。

使用01背包DP计数恰好装满背包的方案数，dp[c]+=dp[c-v]累加组合方案，容量倒序枚举，对1e9+7取模。

使用完全背包DP计数恰好装满背包的组合方案数，每种物品无限件，dp[c]+=dp[c-v]，容量正序枚举，对1e9+7取模。

多重背包模板题，数据极大需用单调队列优化，按体积余数分组，滑动窗口维护最优前驱状态，O(NV)。

按 v 排序消掉 max，每头牛只与前面牛配对，两个树状数组维护坐标数量与坐标和。

每个圆盘的溢出去向唯一（下方第一个更大直径），构成链式森林，倍增 + 容量前缀和回答查询。

子树变 Euler 区间版本差，路径用根到点版本四根容斥，可持久化 01-Trie 回答最大异或。

前缀和 + ST 表区间最值 + 堆分裂区间，贪心取前 k 大子数组和。

2N-1 时限等价于只能向右/向下，网格 DP 求最小费用，越界来源按 INF 处理。

网格路径 DP：每个格子只从上方或左方走来，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j]。

灵活任务按单位咖啡收益率排序，普通任务用 0/1 背包选择，再合并两类任务的最大收益。

复制维修站边界后用并查集合并维修道路，维护站点间路径段从两条未修道路变为至多一条。

按 X 分流：离线用树链剖分求计划阈值，在线用站点分段与并查集维护可行计划数。

把最大必胜子游戏数转化为区间调度，预处理最早结束区间并用倍增回答询问。

用单调递增栈在柱子遇到右侧不高位置时结算可延伸宽度，线性求最大矩形面积。

合并双 CPU 方案为全局串行任务，用三维负载 DP 记录两台 CPU 与 GPU 的工作量。

以所有分店为多源 BFS 起点，预处理每个格点到最近分店的最短距离并按需求量计费。

按水渠费用升序用 Kruskal 选择不成环的边，得到连接全部麦田的最小生成树。

将交换机和电脑建成一棵树，通过两次 BFS 求树的直径。

在 AC 自动机上建立 max-plus 转移矩阵，快速幂求超长文章的最大匹配次数。

按操作模拟水平线、竖直线与四连通填充，最后按纵坐标倒序输出画布。

危险结束前在时间扩展网格 BFS，时刻 101 后转为多源普通 BFS。

将线路视为可持续乘坐的状态，用 CRT 求会面时刻并做时间依赖 Dijkstra。

试除分解每个 n，统计各质因子的指数，只保留指数不小于阈值 k 的完整质因数幂。

按最多 4 条边分成前后两段做彩色路径 DP，再用位集查询颜色不冲突的最佳后半段。

用一维行优先序列保存矩阵，重塑只修改形状，转置时按下标映射重排，查询直接定位线性下标。

把每个可选落点产生的后退位置视为 BFS 转移，并用并查集删除已扫描落点，使所有区间转移近线性完成。

用端点贪心把每个梦魔的限制转成嵌套区间，再用单调栈和计数排序在线性时间求出所有落点答案。

用有限状态自动机统计连续自由字母段，并以线性递推和 Kitamasa 处理超长段。

把每个 5x9 窗口转成阈值区间，用差分数组合并所有能呈现 CSP 水印的阈值。

利用权值排列把路径 mex 转成路径外节点的最小权值，并用树链剖分查询路径补集最小值。

用 DFS 枚举不下降序列，统计把 m 个苹果分到 n 个盘子的不同分法数。

按判别式正负分类输出两个实根、重根或共轭复根。

用埃氏筛找出不超过第 10000 个质数的全部质数，再按下标取第 n 个。

同时维护密文到明文和明文到密文映射，验证完整双射后翻译电报。

将较长串与自身拼接，用子串判断覆盖全部循环移位后的情况。

将两个字符环各自复制一遍，在双串上用最长公共子串 DP 求答案。

每天基于旧矩阵检查四邻格是否存在克制者，再同步更新剪刀石头布领地。

将字符转为五位二进制流，按顺时针螺旋写入矩阵后按行输出密文。

计算总分后按总分、语文分和学号组成的三元键排序。

按分数降序和报名号升序排序，以计划人数的 150% 位置确定分数线。

统一转小写后按空格切分文章，统计完整单词匹配及首个位置。

按循环密钥反向平移密文字母，同时保留密文中的大小写。

按操作顺序用转置、切片和行逆序模拟图像旋转与翻转。

用埃氏筛标记不超过 n 的素数，再枚举相差为 2 的素数对。

统计各大写字母频次，自最高频向下逐层打印星号。

逐个检查 1 到位数的乘积是否为原数字串的循环移位。