求阶乘的和

题目描述

给定正整数 $n$ （ $1 < n < 12$ ），求不大于 $n$ 的正整数的阶乘的和，即 $S = 1! + 2! + \cdots + n!$ ，输出 $S$ 。

输入一行一个正整数 $n$ ；输出一行阶乘的和。例如输入 5，输出 153（ $1!+2!+3!+4!+5! = 153$ ）。

思路

利用递推关系 $i! = i \times (i-1)!$ ，维护当前阶乘值 f，初始为 $1$ （即 $1!$ ），从 $1$ 到 $n$ 每轮先乘 $i$ 再累加到答案。 $n < 12$ 时 $n! \le 11! \approx 4 \times 10^7$ ，用 long long 存答案即可，总复杂度 $O(n)$ 。

参考代码

Python 版：

python

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21#!/usr/bin/env python3
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# update_at: 2026-10-04 09:30

import sys
from itertools import accumulate


def solve() -> None:
    data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    n = next(data)
    # 阶乘递推：f_i = i * f_{i-1}，前缀和：s_i = s_{i-1} + f_i
    facts = accumulate(range(1, n + 1), lambda f, i: f * i, initial=1)  # 初始 f_0 = 1
    print(sum(facts) - 1)  # 去掉多余的 0! = 1


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */

#include <cstdio>

typedef long long ll;

ll n;   // 题目给出的上限
ll f;   // f 当前维护 i! 的值
ll ans; // 答案：1! + 2! + ... + n!

int main() {
    scanf("%lld", &n);
    f = 1;   // 1! = 1，从这里开始递推
    ans = 0;
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        f = f * i; // 递推：i! = i * (i-1)!
        ans = ans + f;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

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思路

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