题意

输入 n，计算：

其中 n <= 50，结果可能超过普通 64 位整数范围。

思路

Python 的 int 是任意精度整数，所以不需要手写高精度数组。可以一边维护当前阶乘，一边累加答案：

1
2factorial *= x
answer += factorial

当 x 从 1 到 n 递增时，factorial 依次变成 1!, 2!, 3!, ...。

旧目录中只有空 C++ 模板；本篇补成 Python 教学，重点是 Python 大整数和递推式循环。brute.py 不单独写，因为递推累加就是完整解法。

Python 知识

• Python int 不会像 C++ long long 那样固定 64 位溢出。
• range(1, n + 1) 产生 1..n。
• factorial *= x 可以从上一个阶乘得到当前阶乘，避免每次从头乘。
• answer += factorial 累加阶乘和。

对应的本地 Python 笔记：

• /home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/math_tools.md：Python 任意精度整数。
• /home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/input_output_and_strings.md：整数输入输出。
• /home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/generator_expression.md：循环与聚合思想。

代码

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10n = int(input())

factorial = 1
answer = 0

for x in range(1, n + 1):
    factorial *= x
    answer += factorial

print(answer, end="")

Pythonic 写法

累乘阶乘和：

1
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6n = int(input())
total = fact = 1
for i in range(2, n + 1):
    fact *= i
    total += fact
print(total)

复杂度

循环 n 次。由于整数会变大，单次乘法和加法的实际成本随位数增长；在本题 n <= 50 下完全足够。

总结

Python 很适合用来学习这类高精度入门题。先利用语言自带的大整数把递推关系写清楚，再理解手写高精度会更容易。