2026 CSP-J 暑期一等奖训练题单

本题单根据根目录下的 2026-cspj-暑期一等奖训练计划.md 整理，目标是服务 8 周暑期训练。

这不是普通刷题清单。每一道核心题都要完成下面的训练闭环：

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1暴力解 -> 复杂度瓶颈 -> 优化方向 -> 正确性证明 -> 正解代码 -> 对拍/复盘

每题完成后必须写清楚四件事：

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1
2
3
4暴力怎么写：
瓶颈在哪里：
正解消掉了哪一层复杂度：
下次看到什么特征要想到这个方法：

训练目标：

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1
2
3
4
5T1：100 分，必须稳定
T2：90-100 分，基本零失误
T3：70-100 分，重点突破
T4：30-60 分，稳定拿部分分
总分目标：290-330+

第 1-2 周：DP 基础转化

目标：把“我只能写暴力”变成“我知道暴力哪里慢，并能尝试设计状态”。

过关标准：

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1
2
3
4能先写出暴力搜索或枚举。
能指出暴力中的重复子问题。
能定义 dp 数组的含义。
能写出转移方程并解释每一项来自哪里。

目标：解决“能写暴力，但不知道怎么优化”和“想到贪心但不会证明”。

过关标准：

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1
2
3
4能解释为什么排序有用。
能解释为什么局部选择不会影响全局最优。
能从 $O(n^2)$ 或 $O(n^3)$ 暴力中看出可以预处理、前缀、排序或二分。
能把证明写成 3-5 句话，而不是只说“感觉是这样”。

目标：对准近三年 CSP-J T3/T4 的真实风格，训练考试转化能力。

这些题必须做两遍：

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1
2第一遍：限时完成，记录真实得分。
第二遍：复盘后重写，补齐暴力分、特殊性质分和正解。

过关标准：

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1
2
3
4T3 能稳定写出暴力和部分优化。
T3 能在复盘后独立写出正解。
T4 能先拿暴力分，不空题。
T4 能识别特殊性质，并写出对应部分分代码。

目标：解决“思路知道，但代码写不稳、调不出、考场拿不到分”的问题。

过关标准：

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1
2
3
4能在限时内写出可运行代码。
能处理边界和特殊数据。
能通过样例、自造数据和必要的对拍。
不会因为一个实现细节卡死整道题。

最后两周不再大规模扩题，重点训练考试分数转化。

每周安排：

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1
2
3
4
52 次完整模拟赛
2 次错题重写
1 次 T3/T4 专项
1 次 T1/T2 零失误训练
1 天轻量复盘

每次模拟赛后必须完成：

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1
2
3
4
51. 统计每题实际得分。
2. 标记失分原因：不会想、想到了但不会证、会想但写错、时间不够、低级错误。
3. T1/T2 的错误必须当天重写。
4. T3/T4 至少补出暴力和正解思路。
5. 第二天重写最关键的 1-2 道题。

考试时间分配建议：

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1
2
3
4
50-40 分钟：T1 完成并检查
40-100 分钟：T2 完成并检查
100-190 分钟：主攻 T3
190-240 分钟：T4 暴力分 + 特殊性质
最后 30 分钟：回查 T1/T2/T3

题源以 USACO 2019-2025 赛季 Bronze / Silver 官方题为主，用来补充 CSP-J 的英文题面阅读、模拟实现、贪心证明和 Silver 难度转化训练。

使用方式：

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1
2
3
4T1：限时 20-35 分钟，追求一次 AC。
T2：限时 35-60 分钟，写清楚边界和复杂度。
T3：先写暴力，再找排序、前缀、二分、图论或 DP 优化。
T4：不要求每题正解，先训练暴力分、特殊性质分和复盘能力。

下面这些题来自原训练计划的 72 题核心清单。若前 6 周进度稳定，可以作为 DP 深化训练；若模拟赛暴露 DP 转化问题，也从这里回补。