题目列表

先预处理每个正整数的真约数和，再把数字本身当重量、真约数和当价值，做一维 0/1 背包求最大总价值。

把每种菜看成只能选一次的物品，倒序做计数 0/1 背包，统计恰好花完 M 元的方案数。

先把每件物品的收益算成价格乘重要度，再按预算做一维 0/1 背包，维护不超过预算时的最大满意度。

把每个物品的体积同时看成重量和收益，先用一维 0/1 背包求最大可装体积，再用 V 减去它得到最小剩余空间。

把每株草药看成只能选一次的物品，按时间做一维 0/1 背包，维护总时间不超过 t 时的最大总价值。

把每块木石看成只能用一次的物品，按体积做最小代价背包，并把超过目标体积的状态统一截断到 v。

把每个候选人看成价值为资料量的 0/1 物品，用探查风险和工资作为两维容量，做二维费用背包求最大资料量。

把每个愿望看成价值为 1 的物品，用金钱和时间作为两维容量，做二维费用 0/1 背包求最多能完成多少个愿望。

把分队问题转成恰好选 n/2 人、总分不超过总和一半的二维 01 背包，在可达状态里倒序找最大和。

把体积和质量分别作为两维容量，做二维 0/1 背包，状态表示在双重限制下能获得的最大卡路里。

设 dp[diff] 为当前两塔高度差为 diff 时较矮塔的最大高度，每个木块枚举放高塔、放低塔或不用即可完成差值 DP。

把双方马速排序后用双指针贪心：能用最快赢最快就赢，否则争取最慢赢最慢，再不行就用最慢去消耗对方最快。

只关注最终会成为匹配点的元素，若两个匹配点之间原数组位置差足够填满目标位置差，就能做 O(n^2) 动态规划。

把最后两位数字当作状态，按位转移时只检查新形成的三位数是否为素数，从而用 O(n) 统计答案。

把出现在限制边中的球员和 1 号球员单独作为特殊点，其余球员合并成一个普通组，做 m 轮压缩 DP。

设 dp[i][j] 为前 i 辆车恰好送走 j 个人的最小花费，枚举当前车上 0..Z_i 个人做费用转移。

把相邻给定点之间需要补的新增点数当作代价，做 O(n^2k) 的点列 DP，先最大化能选到的给定点数量，答案再加上 k。

按列做动态规划，列内路径方向只能单调向上或单调向下，用两次扫描维护每一行结束时的最大和。

先按长度降序、同长度按宽度降序排序，再在宽度序列上求最长严格上升子序列长度，它等于最少需要开的加工链数。

设 dp[i][j] 表示前 i 个苹果放进 j 个非空篮子的方案数，第 i 个苹果要么单独开新篮子，要么放进 j 个旧篮子之一。

设 `dp[i][j]` 为两条序列前缀的最大相似度，最后一列只会来自字符对字符、字符对空位、空位对字符三种转移。

设 dp[l][r][t] 表示区间内恰好用 t 个乘号的最大值，转移时枚举最后一次运算是加号还是乘号。

按高度排序后，设 `dp[i][j]` 为保留 i 本且最后一本是第 j 本时的最小不整齐度，枚举上一本转移。

设 `dp[i][j]` 为前 j 天结束后走完前 i 段路的最小疲劳值，每天在“休息”和“前进一段”之间转移。

把问题看成最长摆动子序列，线性扫描相邻高度差值，只在第一次出现趋势或趋势符号变化时增加答案。

设 `dp[i][j]` 表示传了 i 次后球在 j 号同学手里的方案数，当前位置只会从左右相邻同学转移而来。

设 `dp[i]` 表示前 i 头牛最多能分成多少组，枚举最后一组起点并用前缀和判断区间和是否非负。

只维护数字 k 出现次数的奇偶性，按位递推偶数态和奇数态方案数，预处理后每次询问 O(1) 输出。

设 `dp[i]` 为必须以第 i 天结尾的最大连续利润，递推 `dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i])` 后取最大值。

把“是否刚跳过”当成 DP 状态，分别维护当前可跳和当前疲惫两种最小花费，按层线性转移。

把题目看成分层 DAG，设 `dp[i][j]` 为到达第 i 层第 j 个星球的最小花费，按层枚举前驱转移即可。

枚举分界点，统计前缀里需要改成 1 的 2 的数量和后缀里需要改成 2 的 1 的数量，取最小值。

把 5 的个数当作枚举量，利用 `b ≡ n (mod 4)` 直接统计满足 `4a+5b=n` 的非负整数解个数。

把出租站看成 DAG 上的点，按编号顺序做最短路/动态规划，转移到所有更下游的站点。

用一维动态规划维护以每个位置结尾的最大子段和，最后取所有状态的最大值。

用二维动态规划维护走到每个位置的最大路径和，状态只来自上一层相邻两个位置。

把每一步在每个小组的最小代价做成阶段型 DP，状态只可能来自本组或前一组。

把偶数行偶数列的格子视为障碍，用标准二维动态规划统计从左上到右下的路径数。

先严格校验地址串格式，再用映射表维护成功服务机地址与编号，按顺序处理建立和加入连接。

逐行扫描字符串，按“后面是数字且前面不是数字”的规则识别负号并提取所有整数求和。

按字母顺序统计并模拟三个提示过程：先全隐藏，再显示前 1/3，最后显示剩余元音或改为显示前 2/3。

线性扫描方程字符串，分别统计未知数系数和常数和，整理成一元一次方程后直接求解。

枚举所有可能的重合长度，分别检查两个方向的“后缀等于前缀”，取最大合法长度。

从右往左看每个位置的强制翻转决策，可化简为统计相邻字符变化次数，再看末位是否为 0。

用正则提取带符号分数，并交给 fractions.Fraction 自动完成精确运算与约分。

把每个单词内部字母排序成标准形，用集合统计不同标准形的个数，就是不同类别数。

把数字单词映射成数字后平方模 100，格式化为两位块排序拼接并去掉整体前导零。

在文章两端补空格后查找带空格的目标单词，从而实现不区分大小写的整词匹配。

把生日和输入顺序组成排序键，按年月日升序、同生日后输入在前输出姓名。

逐字符扫描字符串，遇到减号时按可展开性、字符变换、重复次数和正逆序规则做分类模拟。

按次数从高到低扫描非零项，分类处理首项符号、系数 1 和指数 0/1/>1 的输出格式。

先判断是不是 `MDA` 本地车；若是，就从右往左找第一个数字作为尾号，再按星期对应的尾号规则输出 5 天限行情况。

先把键盘上每个字符预处理成对应手指编号，再顺序扫描整串文本，分别累加 8 根手指的按键次数。

枚举要观察的长度 K，只要所有长度为 K 的连续子串都互不相同，这个 K 就能唯一定位当前位置。

顺序扫描长度为 8 的 01 串，遇到字符 '1' 就把计数加一。

整行读入标题后，顺序扫描并统计所有不是空格的字符个数即可。

预处理每个小写字母和空格需要按键的次数，再顺序累加整句话。

按分号拆出赋值语句，用字典保存 a,b,c 当前值，顺序模拟变量或数字赋值。

枚举每个可能起点，只要 boy 或 girl 的对应位置有一个可见字符，就说明这里曾贴过一个单词。

把相同高度且 8 连通的格子缩成一个平台，flood fill 这一整块时只要发现周围有更高格子，它就不是山顶。