题目列表

先算原始积水，再把每个位置改低后真正受影响的左右连续区间拆开重算，从而在线性时间求最优修改。

把每次插入的 1..x 压成一个块，只维护块前缀删除量；第 z 个元素和最大值都转成块级查询。

排序后把每个人接到以前一实力值结尾的最短链上，否则新开一组，最后取所有链长最小值。

阈值 n 固定时顺着日志模拟能 AC 的题数，它随 n 单调不增，因此二分出所有满足 count(n)=k 的整数区间。

把问题拆成沿三条边分别递归找邻居：父内能直接找到就替换末位，否则沿同向边递归向父三角形外查。

二分最大速度，给定速度后顺着维护每个地点可行签收时间区间的下界，线性判断是否能按时送完。

把单个站点总代价看成绝对值和函数，先取中位数区间平台，再从左右两条单调代价序列中归并取前 k 小。

固定 m 时最优加数只会是前缀全加 1、后缀全加 m，再把每个位置对所有 m 的正增量独立求和。

把三元组化成同颜色同奇偶的端点对，再按颜色和奇偶分组维护四个历史统计量线性求和。

按距离排序后做站点贪心：若前方有更便宜站就只买到够到它，否则当前站加满并去可达范围内最低价站。

把位置、当前颜色和是否刚施法作为状态，在四维状态图上做 Dijkstra 求最小花费。

用栈维护循环嵌套、死循环深度和当前有效幂次，线性扫描判断语法并求真实复杂度。

固定差值 q，把四元组化成左右两类值对，再用前缀累计和后缀累计统计四种位置贡献。

检验值 y(W) 随阈值 W 单调不增，用前缀和在 O(n+m) 内计算一次 y(W)，再二分找到最接近标准值 s 的位置。

把右端点固定后，合法左端点只取决于是否在最近一个消费不超过 p 的客栈之前；用每种颜色的出现次数做一次线性统计即可。

由 lcm(x,b0)=b1 可知 x 只能在 b1 的约数里取值，因此枚举 b1 的所有约数，再检查 gcd 和 lcm 两个条件即可。

把目标试管数 M=m1^m2 分解成质因子需求，再看每种细胞的分裂因子 Si 每秒能提供多少对应指数，最早时间就是这些需求的最大上取整。

设最后一次补刀前塔已攻击 t 次、英雄已攻击 t 次，先用不等式定位最早可能补刀的时刻，再判断那一刻塔是否还没先杀死小兵。

把两种倍数位置按 gcd 归一化后，问题转成相邻两个较稀疏倍数之间会强制出现多少个连续稠密颜色，判定 k 是否严格大于这个上界。

先把左半边镜像成回文；若还不够大，就给中间位置进位，再重新镜像，得到严格大于原数的最小回文数。

利用与 n 互质的数按长度 n 周期重复、每段恰有 phi(n) 个的性质，先定位块号，再在 1..n 中找对应位置。

把两头奶牛落到同一厩等价为编号差是 K 的倍数，先记录所有差值，再找最小的不整除任何差值的 K。

把 1 到 n 按 5 个一组递归折叠，利用 D(n)=D(n/5)*D(n%5)*2^(n/5) mod 10 求阶乘最后一个非零数字。

先由最终连续感染段反推全局最多传播了多少晚，再把每段连续 1 按单个初始感染点最多覆盖的长度分组计数。

用双指针维护一个覆盖全部画家编号的最短区间；右端扩张凑齐种类，左端尽量收缩。

把前 k 份订单是否可满足做成差分检查函数，再二分第一份出问题的订单编号。

把横切和竖切代价分别降序排序，每次优先切当前代价更大的那一刀，让大的代价尽量在乘数更小的时候付出。

把一种性别记成 +1、另一种记成 -1，问题就转成最长和为 0 的子数组；记录每个前缀和第一次出现的位置即可。

先求出第 i 段长度前缀和为 (i+1)(2i+1)，二分定位 k 落在哪一段，再按段内位置分段计算数值。

把 G 记成 +1、R 记成 -1，问题就转成最长和为 0 的子数组；记录每个前缀和第一次出现的位置即可。

先预处理每对单词最优的重叠长度，再在每个单词最多使用两次的限制下做 DFS，搜索最长接龙长度。

先用现有动物的按位或找出已经出现过的二进制位，再把所有“仍会引入新饲料”的位置并成危险位，最后按自由位数量直接计数。

把每个武将所在行的次大默契值看成他起手后能保住的最强搭档，再取所有次大值的最大者；同时用高边构成匹配证明小涵一定能赢。

把每一对会说话的同学映射到唯一的一条横缝或竖缝，分别统计每条缝的贡献次数后，各自取前 K 条和前 L 条即可。

把数字 1..n 看成可重复使用的物品，按数字大小做组合计数版完全背包，用 dp[sum][cnt] 统计和与份数。

把每个竞争售价转成关于税收或补贴 k 的一次严格不等式，和目标价对应约束求交集后，直接取绝对值最小的整数解。

先识别答案就是第 n 个 Catalan 数，再用质因数分解计算 C(2n,n)/(n+1)，避免模数不一定是质数时无法直接求逆元。

把题目的“更有趣”关系看成所有本质不同有序二叉树的全序，先按结点数分类，再递归计算同大小树中的字典序排名。

固定一个点后枚举它与谁配对，这条线会把圆拆成左右两个互不相交的子问题，于是得到标准 Catalan 递推。

先识别出圆上不相交配对就是 Catalan 数，再用 Cn = Cn-1 * (4n-2) / (n+1) 的线性递推把 O(n^2) 优化到 O(n)。

把操作过程抽象成还未入栈数量和当前栈大小，用记忆化搜索统计合法 push/pop 序列。

把拿 50 元和拿 100 元的人分别看成前缀加一和减一，设 f(a,b) 统计剩余两类人数时的合法排队方案数。

把红筹和黑筹分别看成左括号与右括号，用前缀差值 dp[i][bal] 统计合法前缀数量，再用高精度加法保存第 n 个 Catalan 数。

先把每种特产独立看成隔板法分配，再对空同学集合做容斥，枚举有多少人没分到东西并扣掉这些不合法方案。

把空行、空列、缺失颜色都当成坏事件做三重容斥，固定保留行列和可用颜色数后，每个剩余格子独立贡献 avail 种选择。

先写出原题的 O(nk) 计数 DP，再把状态改写成第二类 Stirling 数，最后用满射计数的容斥公式在线性预处理后求出 S(n,n-k)。

先算每种做法任选或不选的总方案数，再按食材枚举严格多数者，用差值 DP 统计坏方案并从总数中扣掉。

先预处理 4 种硬币无限使用时的完全背包方案数，再对每个询问用 16 个子集做容斥，扣掉任意一种硬币超上界的方案。

先算完整 n×m 网格所有出生点对的曼哈顿距离和，再减去所有涉及障碍点的贡献，最后补回障碍之间被多减的一次。

先统计每个 t 的倍数里有多少齿轮，再用 C(cnt[t],k) 算 gcd 是 t 的倍数的方案数，最后按倍数从大到小容斥还原精确 gcd。

把每种金属在 k 个熔炉中的出现情况看成一个长度为 k 的 0/1 模式，合法模式有 2^k-1 种，总答案是 (2^k-1)^n。

先算总状态数 m^n，再减去所有相邻房间宗教都不同的安全状态数 m·(m-1)^(n-1)。

把每轮操作看成当前酒量加上 b 再对 a 取模，最小正体积就是 gcd(a,b)，再用 exgcd 求 b·y-a·x=g 的最小正解。

付款方做有限硬币最少张数 DP，找零方做无限硬币最少张数 DP，再枚举实付金额取最优。

如果 n mod 1..m 没有重复，那么它们只能依次是 0,1,2,...,m-1，等价于 1..m 全都整除 n+1。

设恰好 p 个人抽到最大记号数 t，则总记号数必须落在 [p t, p t + (n-p)(t-1)]，找到合法 t 后再贪心构造。

先预处理每个格子最近球员的到达代价，再把空球、控球和四个踢球方向建成 6 层状态图跑最短路。

把原式改写成 |(a+bi)(p-qi)+(c+di)(r+si)|^2，在高斯整数环里用扩展欧几里得求 gcd 和贝祖系数。

先用 exgcd 求 ax+by=-c 的一组特解，再把通解写成 x=x0+k·b/d, y=y0-k·a/d，把矩形范围限制都转成对 k 的区间约束，最后求区间交集大小。

先用 exgcd 判断 ax+by=c 是否有整数解，再把通解写成 x=x0+k·b/d, y=y0-k·a/d，通过不等式求出正整数解对应的 k 范围。