题目列表

枚举子矩形的高和宽，统计每种尺寸在棋盘中的出现次数，再分别累加正方形和非正方形。

统计成绩高于小 R 的人数得到排名，再按列蛇形顺序把排名换算成列号和行号。

分解 a 的质因数，把 a^b 的因子和化成等比数列乘积，并用分治同时求幂与前缀和。

利用准备工作编号必然更小的输入顺序，直接计算每项任务的最早完成时间。

把每一行和每一列看成二分图两侧，黑格看成可配对关系；能否通过交换得到对角线全黑，等价于是否存在大小为 n 的完美匹配。

利用 Python set 对完整字符串精确去重，集合大小就是不同字符串数量。

用 heapq 直接维护可重复整数小根堆，并用 bytearray 批量输出。

读入所有数字后用 Python 内置排序，输出排序后下标为 k 的元素。

用掩码取出低 16 位并左移，同时把高 16 位右移，再按位或合并。

用数组模拟双向链表，O(1) 实现同学在指定位置左右插入和删除。

把第二个名单排序后，对第一个名单中的每个编号二分查找，按原顺序输出两个名单的交集。

对单调不减数组使用 bisect_left，验证命中后返回目标第一次出现的下标。

保存按入场顺序排列的学号列表，把每个一号起始询问转换成 Python 列表下标。

按奇偶规则模拟冰雹序列：循环写法存入列表后反转输出，递归写法在回溯时输出实现倒序。

把相邻给定点之间需要补的新增点数当作代价，做 O(n^2k) 的点列 DP，dp[i][t] 直接统计含新增点在内的点列长度，答案取 max(dp[i][t] + k - t)。

p_i 给出每个前缀最后一段 Lyndon 串的起点；据此切块、逐块模拟 Duval 定出相对大小，再自右向左贪心还原字典序最小的串。

按最大点权和筛出连通块，用「最浅合法测试点」把存在公共测试点拆成单点计数，DFS 序背包 O(N²M) 求各 A_x，再算 C(A_x,K) mod 5^23（注意 A_x 要精确到 u64、方案数不能取模）。

把 01→10 看成 1 向左挤压的粒子模型，状态图是 ρ 形，答案 = 进环步数 T + 环长 P；用翻转反转把 1 变多数、Raney 引理破环、栈模拟 1 段吃 0 段求 T 与终态，再 KMP 求最小周期 P。

按 (i+j) mod 4 给格子分成四类，每条 1×4 恰好占四类各一个，于是 0 的下界是最小类大小；用「第 i 行只在 j≡p[i mod 4] 放 0」的 4 行周期排列即可取到这个下界。

树上追逃博弈的加边最小化：Shou 的必胜点只可能是「叶子 + 叶子的父亲」，故每个叶子必须连一条指向非父亲邻点的新边；按父亲分组统计，答案 = max(⌈L/2⌉, 最大组大小)，菊花图无解输出 -1。

按竖线条数把三条直线分成两类：三条竖线与「一横两竖」，各自固定中间那条线后把方案数化为区间长度问题，再用断点分块、前缀极值和带 min 后缀和的线段树扫描统计。

一次 move 只动一颗棋子，终局就是起点与终点两格互换；于是对每个棋子求一次 6 方向 BFS 的可达空格数，求和即可。

最优路线可化为对 s、t 各连续做若干次「公园→地图」收缩传送后走直线，枚举两个次数使 a+b≤n 即可，O(n²)。

用 inv(l,r)^inv(l+1,r)^inv(l,r-1)^inv(l+1,r-1) 两次询问判断两个位置的大小，再做插入排序式的二分定位，总询问不超过 39906。

先枚举纸币再枚举金额做完全背包计数，不同支付顺序合并为同一种组合，dp[j]=(dp[j]+dp[j-v])%MOD。

先枚举金额再枚举纸币做完全背包计数，不同支付顺序视为不同方案，dp[j]=(dp[j]+dp[j-v])%MOD。

树形依赖背包：dp[u][j]表示子树u容量j的最大价值，递归时先选u再对子节点分配容量做类分组背包合并。

物品价值随分配容量变化：分段线性插值得val[c]=f(c)，然后倒序DP对所有容量c尝试分配x容量得val[x]。