平整广场

题目描述

广场是 $n \times m$ 的矩形，要用 $a \times a$ 的正方形石板铺满。石板不能切割、不能重叠，边必须与广场边平行，但可以伸出边界。求最少石板数。数据范围： $1 \le n,m,a \le 10^9$ 。

思路

石板边平行广场边时，长、宽两个方向互不影响。铺满长度为 $n$ 的边至少需要 $\lceil n/a \rceil$ 块；同理高度方向需要 $\lceil m/a \rceil$ 块。把两个方向的最少块数相乘即可取到下界，因此答案为 $\lceil n/a \rceil \times \lceil m/a \rceil$ 。

参考代码

Python 版：

python

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22#!/usr/bin/env python3
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import sys


def count(length: int, stone: int) -> int:
    """铺满长度为 length 的边需要几块边长 stone 的石板：整数上取整 ⌈length/stone⌉。"""
    return (length + stone - 1) // stone


def solve() -> None:
    n, m, a = map(int, sys.stdin.buffer.read().split())
    print(count(n, a) * count(m, a))


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

cpp

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 */

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

// 铺满长度为 len 的边需要多少块边长为 a 的石板：整数上取整
ll need(ll len, ll a) {
    return (len + a - 1) / a;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    ll n, m, a;
    cin >> n >> m >> a;

    // 长、宽两个方向分别上取整后相乘
    cout << need(n, a) * need(m, a) << "\n";
    return 0;
}

目录

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思路

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