Vigenère密码

题目描述

Vigenère 密码用密钥串 $k$ 加密明文：密文第 $i$ 位 $c_i = m_i \circledast k_{i \bmod n}$ ， $\circledast$ 就是题面那张 $26 \times 26$ 的表（密钥位当行、明文字母当列），运算忽略大小写但保留明文字母的大小写；明文比密钥长时密钥循环使用。给定密钥和密文，求明文。

输入两行：第一行密钥 $k$ （ $n \leqslant 100$ ），第二行密文 $C$ （ $m \leqslant 1000$ ），都只含英文字母；输出一行明文。样例输入 CompleteVictory、Yvqgpxaimmklongnzfwpvxmniytm，样例输出 Wherethereisawillthereisaway。

思路

加密是 $c_i = (m_i + k_{i \bmod n}) \bmod 26$ ，那张表只是把模 26 加法画了出来；解密移项得 $m_i = (c_i - k_{i \bmod n}) \bmod 26$ ，每位 $O(1)$ ，不必建表。
密钥第 $i$ 位取 $k_{i \bmod n}$ ，明文大小写跟随密文：算出序号后加回密文同款的 'a' 或 'A'。
易错点：相减可能为负（如 $6-15=-9$ ），模 26 应回绕成 $17$ ；C++ 的 % 保留负号，需手动再 +26。

参考代码

Python 版：

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30#!/usr/bin/env python3
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import sys

LOWER = ord('a')  # 小写字母折算 0..25 的基准
UPPER = ord('A')  # 大写字母基准：解出的明文大小写跟随密文字符


def plain_char(c: str, k: str) -> str:
    """解密一个字符：明文序号 = (密文序号 - 密钥位偏移) mod 26，大小写跟随密文。"""
    shift = ord(k.lower()) - LOWER  # 密钥位折算成 0..25 的加密偏移
    base = LOWER if c.islower() else UPPER
    return chr((ord(c) - base - shift) % 26 + base)


def solve() -> None:
    data = iter(sys.stdin.buffer.read().decode().split())  # 按空白顺序切 token：先密钥后密文
    key = next(data)
    cipher = next(data)
    klen = len(key)
    print(''.join(plain_char(c, key[i % klen]) for i, c in enumerate(cipher)))


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 1005;

char key_s[MAXN];    // 密钥串，长度不超过 100
char cipher_s[MAXN]; // 密文串，长度不超过 1000
char plain_s[MAXN];  // 解出的明文

int main() {
    scanf("%s", key_s);
    scanf("%s", cipher_s);

    ll n = strlen(key_s);
    ll m = strlen(cipher_s);

    for (ll i = 0; i < m; i++) {
        // 密钥位统一按小写折算成 0..25 的偏移量，运算忽略大小写
        ll shift = tolower(key_s[i % n]) - 'a';
        // 明文大小写跟随密文：基准字符取 'a' 或 'A'
        char base = islower(cipher_s[i]) ? 'a' : 'A';
        // 解密为模 26 减法；C++ 的 % 会保留负号，所以再加一次 26 回绕
        ll idx = (cipher_s[i] - base - shift) % 26;
        if (idx < 0) {
            idx = idx + 26;
        }
        plain_s[i] = base + idx;
    }
    plain_s[m] = '\0';

    printf("%s\n", plain_s);
    return 0;
}

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