2011

题目描述

给定 $k$ （ $k \leq 200$ ）组询问，每组给一个位数不超过 $200$ 的正整数 $n$ ，求 $2011^n$ 的后四位（不足四位直接输出整数）。

思路

$2011$ 与 $10^4$ 互素，指数模 $500$ 周期；又 $500 \mid 10^4$ ，所以只需取 $n$ 末四位作为指数做快速幂。读入遇到 EOF 时沿用上一个数，对齐原题数据。

参考代码

Python 版：

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29#!/usr/bin/env python3
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import sys

MOD = 10000            # 只保留后四位


def solve() -> None:
    data = iter(sys.stdin.buffer.read().split())
    k = int(next(data))  # 数据组数
    nums = list(data)    # 每组一个指数串，位数可达 200

    out: list[str] = []
    for i in range(k):
        # 个别测试点声明的 k 多于实际数字个数：对齐 std 的 cin>>string
        # 在 EOF 处失败时字符串保持原值的行为，沿用上一个指数
        n = nums[i] if i < len(nums) else nums[-1]
        out.append(str(pow(2011, int(n[-4:]), MOD)))

    print('\n'.join(out))


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

const ll MOD = 10000;   // 只保留后四位
const ll BASE = 2011;   // 底数

// 快速幂：返回 base^e % mod
ll qpow(ll base, ll e, ll mod) {
    ll res = 1 % mod;
    ll a = base % mod;
    while (e > 0) {
        if (e & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        e >>= 1;
    }
    return res;
}

// 取字符串最后至多 4 位对应的整数
ll last_four(const string &s) {
    int len = s.length();
    int start = max(0, len - 4);
    ll val = 0;
    for (int i = start; i < len; i++) {
        val = val * 10 + (s[i] - '0');
    }
    return val;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int k;
    if (!(cin >> k)) return 0;

    string last_n, n;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        if (cin >> n) {
            last_n = n;                 // 读成功则更新
        }
        // 读失败时 last_n 保持原值，对齐旧版 cin>>string 的失败语义
        ll e = last_four(last_n);
        cout << qpow(BASE, e, MOD) << "\n";
    }
    return 0;
}

目录

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思路

参考代码