电池的寿命

题目描述

游戏机有两个电池槽，必须同时装有电池才能工作；第 $i$ 节电池能用 $a_i$ 小时（每小时耗 1 格电量），随时可以换下再换回（剩余电量保留）。输入多组数据，每组第一行是电池数 $N$ （ $2 \leqslant N \leqslant 1000$ ），第二行是 $N$ 个正整数 $a_i$ 。对每组数据输出最长连续使用时间，保留 1 位小数。样例：输入 2 / 3 5 输出 3.0；输入 3 / 3 3 5 输出 5.5。

思路

设总电量 $\Sigma$ 、最大电量 $M$ ，答案 $T = \min(\Sigma/2,\ \Sigma - M)$ ：两槽每小时合计耗 2 格给出 $T \leqslant \Sigma/2$ ；单节每小时最多耗 1 格、其余电池共 $\Sigma - M$ 格要撑起另一半，给出 $T \leqslant \Sigma - M$ 。两个上界都能通过"按比例换电"构造取到（ $M \leqslant \Sigma/2$ 时所有电池恰在 $\Sigma/2$ 同时耗尽， $M > \Sigma/2$ 时最大电池以速率 1 放电、其余按比例），故取小者即精确答案，只需一次求和与取最大。

参考代码

Python 版：

python

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33#!/usr/bin/env python3
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# rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn  https://rbook2.roj.ac.cn
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import sys


def max_playing_time(caps: list[int]) -> float:
    """一组电池能玩的最长时间：两个上界取小。

    总上界 total/2：两个槽每小时各耗 1，总耗电 = 2T 不超过总电量。
    上界 total - max：若最大电池独大（max > total/2），它跑满速率 1 也只能贡献 T，
    其余电池的总电量必须撑起另一半且不能中途死光，故 T 不超过其余电量之和。
    """
    total = sum(caps)
    return min(total / 2, total - max(caps))


def solve() -> None:
    data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    out: list[str] = []
    for n in data:  # 多组数据读到 EOF，n 是题面格式里的电池数目
        caps = [next(data) for _ in range(n)]  # 每节电池能用的小时数
        out.append(f"{max_playing_time(caps):.1f}")

    print('\n'.join(out))


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 * Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
 * rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn  https://rbook2.roj.ac.cn
 * rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
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 * update_at: 2026-10-05 06:05
 */

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 1005;

ll a[MAXN]; // a[i] 表示第 i 节电池能使用的小时数

int main() {
    int n;
    // 多组数据读到 EOF
    while (scanf("%d", &n) == 1) {
        ll sum = 0;   // 总电量 Sigma
        ll mx = 0;    // 最大单节电量 M
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &a[i]);
            sum += a[i];
            mx = max(mx, a[i]);
        }
        // 两个上界取小：总电量给 T <= sum/2，单节速率 1 给 T <= sum - max
        // sum 是整数，min 结果要么是 .0 要么是 .5，直接用整数运算换算成 0.1 位输出
        ll t2 = min(sum, 2 * (sum - mx)); // 相当于 2T，避免浮点
        printf("%lld.%c\n", t2 / 2, (t2 % 2 == 0) ? '0' : '5');
    }
    return 0;
}

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