分数求和

题目描述

输入 $n$ （ $1 \leqslant n \leqslant 10$ ）个分数并对它们求和，用最简形式表示结果：分子分母的最大公约数为 $1$ ；若分母为 $1$ 则直接输出整数，如 $\frac{3}{6}$ 化简为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{1}$ 化简为 $3$ 。分子和分母均不为 $0$ 、不为负数。输入第一行是整数 $n$ ，接下来 $n$ 行每行一个 p/q 形式的分数（不含空格， $p, q$ 均不超过 $10$ ）；输出一行，即最终结果的最简形式，分数用 p/q 表示。

样例：输入第一行 2，接下来两行 1/2、1/3，输出 5/6。

思路

用一个分数 $(a, b)$ （初始 $0/1$ ）做累加器，每读入 $p/q$ 就按 $\frac{a}{b}+\frac{p}{q}=\frac{aq+bp}{bq}$ 通分相加，并立即用 $\gcd$ 约分保持最简。全部加完后若分母为 $1$ 只输出整数，否则输出 $a/b$ 。

参考代码

Python 版：

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30#!/usr/bin/env python3
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import sys
from math import gcd
from functools import reduce


def add(acc: tuple[int, int], s: str) -> tuple[int, int]:
    """把当前累加和 acc=a/b 与分数 s=p/q 相加，返回最简形式。"""
    a, b = acc
    p, q = map(int, s.split('/'))
    x, y = a * q + b * p, b * q
    g = gcd(x, y)
    return x // g, y // g


def solve() -> None:
    data = sys.stdin.buffer.read().decode().split()
    n = int(data[0])
    a, b = reduce(add, data[1:], (0, 1))
    print(a if b == 1 else f"{a}/{b}")


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */

#include <cstdio>
#include <algorithm>

typedef long long ll;

// 当前累加和保存为分数 a / b，始终保持最简形式
ll a = 0, b = 1;

// 计算最大公约数，用于约分
ll my_gcd(ll x, ll y) {
    if (y == 0) return x;
    return my_gcd(y, x % y);
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ll p, q;
        scanf("%lld/%lld", &p, &q);
        // 通分相加：a/b + p/q = (a*q + b*p) / (b*q)
        a = a * q + b * p;
        b = b * q;
        // 立即约分，保持最简
        ll g = my_gcd(a, b);
        a /= g;
        b /= g;
    }
    if (b == 1)
        printf("%lld\n", a); // 分母为 1 时只输出整数
    else
        printf("%lld/%lld\n", a, b);
    return 0;
}

目录

题目描述

思路

参考代码