除以13

题目描述

输入一个长度不超过 100 位的正整数 $N$ ，输出 $N \div 13$ 的商和余数，各占一行。样例输入 2132104848488485，样例输出第一行 164008065268345、第二行 0。

思路

$N$ 最多 100 位，超出 64 位整数范围，用字符串按位模拟竖式除法。从高位到低位维护余数 $r = (10r + d) \bmod 13$ ，当前位的商为 $(10r + d) / 13$ ，最后跳过商的前导零。

参考代码

Python 版：

python

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19#!/usr/bin/env python3
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import sys


def solve() -> None:
    data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    n: int = next(data)  # 题面的大整数 N（Python 的 int 天然任意精度）
    print(n // 13)
    print(n % 13)


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

cpp

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41/**
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 */

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long ll;

const int MAXLEN = 105; // 输入位数不超过 100，多开几位防止越界
char num[MAXLEN];       // 题面给出的十进制大整数
char quotient[MAXLEN];  // 保存商的每一位

int main() {
    scanf("%s", num);
    ll len = strlen(num);
    int remainder = 0; // 当前余数，始终在 [0, 13) 之间
    int qlen = 0;      // 商的位数
    // 字符串模拟竖式除法：从高位到低位逐位计算
    for (ll i = 0; i < len; i++) {
        int cur = remainder * 10 + (num[i] - '0');
        char digit = '0' + cur / 13;
        remainder = cur % 13;
        // 商的前导零不输出
        if (digit != '0' || qlen > 0) {
            quotient[qlen] = digit;
            qlen++;
        }
    }
    if (qlen == 0) { // 商为 0 时仍需输出一个 0
        quotient[qlen] = '0';
        qlen++;
    }
    quotient[qlen] = '\0';
    printf("%s\n%d\n", quotient, remainder);
    return 0;
}

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思路

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