N≤100，2^N 最多 31 位十进制数，超出 64 位整数，必须用十进制位数组做高精度乘 2。
OJ: roj
题目 ID: 1170
难度:入门
标签:入门数学高精度
创建: 2026-09-29 21:52
更新: 2026-10-05 04:11
题目描述
给定正整数
输入一个正整数
text
输入样例：
5
输出样例：
32思路
N ≤ 100 时 2^N 最多 31 位十进制数字，超出 64 位整数范围，所以必须用十进制位数组做高精度：外层循环 N 轮，每轮把整组位乘 2 并从低位向高位处理进位；N 较小时最高位也可能再产生新进位，要把 carry 写到 0 为止。
参考代码
Python 版：
python
#!/usr/bin/env python3
# Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
# rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn https://rbook2.roj.ac.cn
# rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
# create_at: 2026-09-29 21:52
# update_at: 2026-09-29 22:00
import sys
def solve() -> None:
data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
n = next(data) # 唯一的输入量：指数 n
print(2**n) # Python 整数任意精度，n = 100 时 31 位十进制数一次算出
if __name__ == "__main__":
solve()C++ 版（同一算法）：
cpp
/**
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* create_at: 2026-10-05 04:11
* update_at: 2026-10-05 04:11
*/
// main.cpp：计算 2^N 的精确值。N ≤ 100，2^N 最多 31 位十进制数字，
// 超出 64 位整数范围，必须用十进制位数组手动维护高精度。
#include <iostream>
typedef long long ll;
const int MAXD = 50; // 答案最多 31 位，开到 50 留点余量
int digit[MAXD]; // digit[0] 是低位、digit[len-1] 是高位；每轮做完乘 2 + 进位
int n; // 输入的指数 N
int len; // 当前答案在 digit[] 里实际占用的位数
int main() {
// 关同步：单次输入输出不必，本题数据小，但保持 OI 习惯写法。
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
std::cin >> n;
// 初始：2^0 = 1，用最低位 digit[0] = 1 表示。
digit[0] = 1;
len = 1;
// 外层跑 N 轮，每轮把整组十进制位乘 2，再统一处理进位。
for (int round = 1; round <= n; round++) {
int carry = 0; // 本轮累加出来的进位
for (int i = 0; i < len; i++) {
int cur = digit[i] * 2 + carry; // 当前位乘 2 并加上上一位的进位
digit[i] = cur % 10; // 当前位只留个位
carry = cur / 10; // 多出来的部分作为进位传给更高位
}
// 最高位可能还会再产生新的进位，循环写到 carry 为 0 为止。
while (carry > 0) {
digit[len] = carry % 10;
carry = carry / 10;
len++;
}
}
// 倒序输出：从最高位到最低位拼接成十进制串。
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
std::cout << digit[i];
}
std::cout << "\n";
return 0;
}