再求f(x,n)

题目描述

给定 $x$ 、 $n$ ，函数定义为 $f(x,1)=\dfrac{x}{1+x}$ ， $f(x,n)=\dfrac{x}{n+f(x,n-1)}\ (n>1)$ ，求 $f(x,n)$ 并保留两位小数。输入两个数 $x$ 、 $n$ （ $n\leqslant 9$ ），输出函数值。

样例输入 1 2，样例输出 0.40。

思路

把题面的递归式直接写成递归函数： $n=1$ 时返回 $\dfrac{x}{1+x}$ ，否则返回 $\dfrac{x}{n+f(x,n-1)}$ 。数据范围很小，递归深度安全，最后按两位小数输出即可。

参考代码

Python 版：

python

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26#!/usr/bin/env python3
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import sys
from functools import cache


@cache
def f(x: float, n: int) -> float:
    """递归计算连分式 f(x,n) = x / (n + f(x,n-1))，边界 f(x,1)=x/(1+x)。"""
    return x / (1 + x) if n == 1 else x / (n + f(x, n - 1))


def solve() -> None:
    data = iter(map(float, sys.stdin.buffer.read().split()))
    x = next(data)
    n = int(next(data))
    print(f"{f(x, n):.2f}")


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

cpp

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 */
// main.cpp：按题面给出的连分式递归定义直接计算 f(x,n)，保留两位小数。

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

double x; // 题目输入的第一个数 x
ll n;     // 题目输入的第二个数 n

// 按定义计算连分式：f(x,1) = x/(1+x)，f(x,n) = x/(n + f(x,n-1))
double f(ll k) {
    if (k == 1) {
        return x / (1.0 + x);
    }
    return x / (k + f(k - 1));
}

int main() {
    cin >> x >> n;
    printf("%.2f\n", f(n));
    return 0;
}

目录

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思路

参考代码