求1+2+3+...

题目描述

给定整数 $N$ ，用递归的方法求 $1+2+3+\cdots+N$ 的值。

输入一行整数 $N$ ，输出一行累加和。输入样例 5 输出样例 15。

数据范围： $1 \leqslant N \leqslant 13$ 。

思路

递归三要素：参数是当前上界 $n$ ，出口是 $n=0$ 返回 $0$ ，转移是 $n+\text{sum\_to}(n-1)$ 。递归深度为 $N$ ，时间与栈空间都是 $O(N)$ 。

参考代码

Python 版：

python

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26#!/usr/bin/env python3
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import sys
from functools import cache


@cache
def sum_to(n: int) -> int:
    """返回 $1+2+\\cdots+n$：边界是 n == 0 时和为 0。"""
    return 0 if n == 0 else n + sum_to(n - 1)  # 未到边界就交给 n-1 层累加


def solve() -> None:
    data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    n = next(data)  # 题面唯一的整数 N

    print(sum_to(n))


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll n;

// 递归求 1+2+...+n：边界 n==0 返回 0；否则本层认领 n，把 n-1 交给下一层。
ll sum_to(ll n) {
    if (n == 0) return 0;
    return n + sum_to(n - 1);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n;
    cout << sum_to(n) << '\n';

    return 0;
}

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