回文三位数

题目描述

如果一个数从左边读和从右边读都是同一个数，就称为回文数，例如 6886 就是回文数。求所有的既是回文数又是素数的三位数。

输入：无。输出：每行一个满足条件的数，按从小到大顺序，共 15 个。

思路

三位回文数形如 $\overline{aba} = 101a + 10b$ ，直接枚举 $a \in [1,9]$ 、 $b \in [0,9]$ 生成全部 90 个候选，回文性由生成方式本身保证，不必再判回文。对每个候选试除到 $\sqrt{x}$ 判断是否为素数，是素数就输出。

参考代码

Python 版：

python

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26#!/usr/bin/env python3
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from math import isqrt


def is_prime(n: int) -> bool:
    """试除法判素数：2 到 ⌊√n⌋ 之间没有任何因子，n 就是素数。"""
    return n > 1 and all(n % d != 0 for d in range(2, isqrt(n) + 1))


# 三位回文数形如 aba，即 100a + 10b + a = 101a + 10b；a 取 1..9、b 取 0..9，共 90 个
THREE_DIGIT_PALINDROMES = tuple(101 * a + 10 * b for a in range(1, 10) for b in range(10))


def solve() -> None:
    """本题没有输入：直接生成候选回文数，筛出素数后一个数一行输出。"""
    print("\n".join(map(str, filter(is_prime, THREE_DIGIT_PALINDROMES))))


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */
// 三位回文素数：按 aba = 101a + 10b 直接生成 90 个回文候选，再试除判素数
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

// 试除法判断素数：只需试除到 floor(sqrt(n))，写成 d*d <= n 避免开方的浮点误差
bool is_prime(ll n) {
    if (n < 2) {
        return false;
    }
    for (ll d = 2; d * d <= n; d++) {
        if (n % d == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    // 三位回文数形如 aba：a 是百位/个位取 1..9，b 是十位取 0..9，共 90 个候选
    for (ll a = 1; a <= 9; a++) {
        for (ll b = 0; b <= 9; b++) {
            ll x = 101 * a + 10 * b;
            if (is_prime(x)) {
                cout << x << "\n";
            }
        }
    }
    return 0;
}

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