矩阵转置

题目描述

输入一个 $n$ 行 $m$ 列的整数矩阵 $A$ ，输出它的转置 $A^T$ ：一个 $m$ 行 $n$ 列的矩阵，满足 $A^T[j][i]=A[i][j]$ ，即输出的第 $j$ 行恰好是原矩阵的第 $j$ 列。第一行包含 $n,m$ （ $1\le n,m\le 100$ ），随后 $n$ 行每行 $m$ 个 $1\sim 1000$ 的整数；输出 $m$ 行每行 $n$ 个整数，相邻数用一个空格隔开。样例：输入 3 3 / 1 2 3 / 4 5 6 / 7 8 9，输出 1 4 7 / 2 5 8 / 3 6 9。

思路

转置是纯下标重排，不含任何计算。外层枚举输出行 $j$ （共 $m$ 个）、内层枚举 $i$ （共 $n$ 个），按顺序输出 $a[i][j]$ 即可，复杂度 $O(nm)$ ，与读入同阶。

参考代码

Python 版：

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28#!/usr/bin/env python3
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import sys
from collections.abc import Iterable, Iterator


def transpose(rows: Iterable[Iterable[int]]) -> Iterator[tuple[int, ...]]:
    """转置矩阵：第 j 行输出原矩阵的第 j 列。"""
    return zip(*rows)


def solve() -> None:
    lines = iter(sys.stdin.read().split('\n'))
    n, m = map(int, next(lines).split())                  # 行数 n、列数 m

    a = [list(map(int, next(lines).split())) for _ in range(n)]

    at = transpose(a)                                     # AT 共 m 行、每行 n 个
    sys.stdout.write('\n'.join(' '.join(map(str, row)) for row in at) + '\n')


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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43/**
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 */
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 105; // n,m ≤ 100，留 5 余量

ll n, m;                // 原矩阵行数 n、列数 m
ll a[MAXN][MAXN];       // a[i][j] = 原矩阵第 i 行第 j 列的元素

void solve() {
    // 外层枚举输出行 j（即原矩阵的第 j 列），共 m 行
    for (ll j = 1; j <= m; j++) {
        for (ll i = 1; i <= n; i++) {
            if (i > 1) cout << ' ';
            cout << a[i][j];
        }
        cout << '\n';
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        for (ll j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    solve();

    return 0;
}

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