计算矩阵边缘元素之和

题目描述

给定 $m\times n$ 的整数矩阵（ $m,n<100$ ），求第一行、最后一行、第一列、最后一列并集的元素之和，四个角只计一次。第一行输入 $m,n$ ，随后输入 $m$ 行每行 $n$ 个整数，输出边缘元素和。样例输入 3 3 / 3 4 1 / 3 7 1 / 2 0 1，样例输出 15。

思路

读入时累加全部元素得到 $S_{\text{全部}}$ ，再单独把内部子矩阵（第 $2\ldots m{-}1$ 行、第 $2\ldots n{-}1$ 列）累加得 $S_{\text{内部}}$ ，答案为 $S_{\text{全部}}-S_{\text{内部}}$ ； $m\le 2$ 或 $n\le 2$ 时内部区域为空，自动退化为整矩阵求和。

参考代码

Python 版：

python

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26#!/usr/bin/env python3
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import sys


def solve() -> None:
    data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    m, n = next(data), next(data)
    grid = list(data)                          # 剩下全部 token：行优先展平的 m 行 n 列元素

    # 边缘和 = 全部元素和 - 内部元素和。内部格子是第 1..m-2 行（0 起编号）各去掉
    # 首尾两列后的连续段；m <= 2 或 n <= 2 时这段为空，减法自动退化成整矩阵求和。
    inner_sum = sum(
        sum(grid[r * n + 1: (r + 1) * n - 1])  # 第 r 行：跳过第 1 列，切到最后 1 列之前
        for r in range(1, m - 1)               # 内部行，0 起编号的首尾两行不在其中
    )
    print(sum(grid) - inner_sum)


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 105;
int a[MAXN][MAXN]; // a[i][j] 表示第 i 行第 j 列的元素（1 起编号）

int m, n;

// 思路：边缘 = 全部 − 内部。直接读入时累加所有元素，再单独把
// 内部子矩阵（第 2..m-1 行、第 2..n-1 列）累加一次，相减即得。
// m ≤ 2 或 n ≤ 2 时内部区域为空，自然退化为整矩阵求和。

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    if (!(cin >> m >> n)) return 0;
    ll total = 0, inner = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            cin >> a[i][j];
            total += a[i][j];
            // 内部行 i∈[2,m-1] 且内部列 j∈[2,n-1]
            if (i >= 2 && i <= m - 1 && j >= 2 && j <= n - 1)
                inner += a[i][j];
        }
    }
    cout << total - inner << "\n";
    return 0;
}

计算矩阵边缘元素之和

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