第 k 块恰好 k 天、每天 k 枚，用平方和公式求完整块贡献，再补尾块。
OJ: roj
题目 ID: 1100
难度:入门
标签:数学递推python
创建: 2026-09-29 18:51
更新: 2026-10-05 01:08
题目描述
国王按块发工资：第 1 块 1 天每天 1 枚，第 2 块 2 天每天 2 枚，第 3 块 3 天每天 3 枚，依此类推。给定天数
输入：一个整数 days。输出：累计金币数。
样例输入 6，输出 14。
思路
第 days 的最大完整块编号
参考代码
Python 版：
python
#!/usr/bin/env python3
# Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
# rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn https://rbook2.roj.ac.cn
# rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
# create_at: 2026-09-29 18:52
# update_at: 2026-09-29 18:52
import sys
from math import isqrt
def full_blocks(days: int) -> int:
"""完整发放块的编号 n：第 k 块恰好占 k 天，1..n 块共 n(n+1)/2 天不超过 days。"""
return (isqrt(8 * days + 1) - 1) // 2 # 解 n^2+n-2*days <= 0，取最大整数根
def gold_coins(days: int) -> int:
"""前 days 天的金币总数：完整块用平方和公式，尾块按 n+1 枚金币补齐。"""
n = full_blocks(days)
tail_days = days - n * (n + 1) // 2 # 最后一个不完整块占用的天数
return n * (n + 1) * (2 * n + 1) // 6 + tail_days * (n + 1)
def solve() -> None:
data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
days = next(data)
print(gold_coins(days))
if __name__ == "__main__":
solve()C++ 版（同一算法）：
cpp
/**
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* update_at: 2026-10-05 01:08
*/
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll days;
int main() {
scanf("%lld", &days);
// 前 n 个完整块共占 n(n+1)/2 天，求满足条件的最大 n
ll n = (ll)((sqrt(8.0 * days + 1.0) - 1.0) / 2.0);
// 修正浮点误差：若 (n+1)(n+2)/2 <= days，则 n 还可以加 1
while ((n + 1) * (n + 2) / 2 <= days) n++;
// 尾块剩余天数
ll r = days - n * (n + 1) / 2;
// 完整块贡献 k*k 的和，用平方和公式；尾块每天 n+1 枚
ll ans = n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6 + r * (n + 1);
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}