计算多项式的值

题目描述

求多项式 $x^n+x^{n-1}+\cdots+x+1$ 的值，输入单精度浮点数 $x$ 和正整数 $n$ （ $n\le 10^6$ ），结果保留两位小数。样例：输入 2.0 4，输出 31.00。

思路

维护前缀积 $p$ ，初始 $p=1$ （即 $x^0$ ），每步把 $p$ 累加进答案再令 $p\gets p\cdot x$ ，一次扫描即可得到所有 $x^k$ 和部分和，避免对每个 $k$ 重新乘出 $x^k$ 。

参考代码

Python 版：

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24#!/usr/bin/env python3
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import sys
from functools import reduce
from itertools import accumulate, repeat
from operator import add, mul


def solve() -> None:
    x_text, n_text = sys.stdin.buffer.read().split()
    x, n = float(x_text), int(n_text)
    # 前缀积从 1.0 起步再自乘 n 次，依次产出 x^0, x^1, ..., x^n
    powers = accumulate(repeat(x, n), mul, initial=1.0)
    # reduce 是左折叠（((1 + x^0) + x^1) + ...），与参考实现逐步累加的舍入次序一致
    print(f"{reduce(add, powers):.2f}")


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */
#include <cstdio>

typedef long long ll; // 题目数据统一用 long long，规模大时也足够

// 题面：求 x^0 + x^1 + ... + x^n，结果保留两位小数输出
// 思路：维护前缀积 p = x^k，从 p = 1 起步，每步 p *= x 再把 p 加进 sum
// 这样只需 n 次乘法，复杂度 O(n)
int main() {
    double x;   // x 在 float 范围内
    ll n;       // n <= 10^6，用 long long 安全
    if (scanf("%lf %lld", &x, &n) != 2) return 0;

    double sum = 0.0; // 部分和 S_k，按低次到高次的顺序累加
    double p = 1.0;   // 前缀积，初始为 x^0
    for (ll i = 0; i <= n; ++i) {
        sum += p;     // 把当前的 x^i 加进答案
        p *= x;       // 递推得到下一个前缀积 x^(i+1)
    }

    // 保留两位小数输出
    printf("%.2f\n", sum);
    return 0;
}

目录

题目描述

思路

参考代码