求出e的值

题目描述

给定整数 $n$ （ $2 \leqslant n \leqslant 15$ ），按公式

e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \cdots + \frac{1}{n!}

计算部分和，保留小数点后 10 位输出。

思路

维护一个递推的阶乘 fact，从 $1!$ 乘到 $n!$ ，每步把 $1/fact$ 累加到答案。这样一次扫描即可得到结果，时间复杂度 $O(n)$ 。

参考代码

Python 版：

python

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24#!/usr/bin/env python3
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# create_at: 2026-09-29 18:16
# update_at: 2026-09-29 18:20

import sys
from itertools import accumulate
from operator import mul


def solve() -> None:
    data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    n = next(data)

    # accumulate 依次产出 1!, 2!, ..., n!（前缀积），对每项取倒数累加，再加首项 1
    e = 1.0 + sum(1.0 / f for f in accumulate(range(1, n + 1), mul))

    print(f"{e:.10f}")


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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31/**
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 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll n;           // 累加项数上限
ll fact = 1;    // 当前 k!，从 1! 开始递推
double e = 1.0; // 部分和，先放入常数项 1

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n;

    // 递推阶乘并累加 1/k!：fact 先乘 k 得到 k!，再取倒数加入 e
    for (ll k = 1; k <= n; k++) {
        fact *= k;
        e += 1.0 / fact;
    }

    cout << fixed << setprecision(10) << e << "\n";
    return 0;
}

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