角谷猜想

题目描述

对正整数 $N\,(N\leqslant 2\,000\,000)$ 反复变换：奇数则乘 $3$ 加 $1$ ，偶数则除以 $2$ ，直到得到 $1$ 。输出每步算式（每步一行），最后一行输出 End；若输入为 $1$ 则直接输出 End。样例：输入 5，输出 5*3+1=16、16/2=8、8/2=4、4/2=2、2/2=1、End。

思路

直接模拟：维护当前值 $n$ ，当 $n\neq 1$ 时按奇偶性算出下一步并输出等式，最后输出 End。

参考代码

Python 版：

python

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36#!/usr/bin/env python3
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# update_at: 2026-10-04 13:07

import sys


def next_collatz(n: int) -> tuple[int, str]:
    """返回 n 的下一步结果与等式字符串。"""
    if n & 1:  # 奇数
        m = n * 3 + 1
        return m, f"{n}*3+1={m}"
    m = n >> 1  # 偶数除以 2
    return m, f"{n}/2={m}"


def solve() -> None:
    data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    n = next(data, None)
    if n is None:  # 空输入直接结束
        return

    out: list[str] = []
    while n != 1:
        n, line = next_collatz(n)
        out.append(line)
    out.append("End")

    sys.stdout.write("\n".join(out))


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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34/**
 * Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
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 * rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
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 */
// main.cpp：按角谷猜想规则反复变换 n，输出每一步算式，最后输出 End。
#include <iostream>

typedef long long ll;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    ll n; // 当前数值，角谷过程会把它放大，用 ll 更安全
    std::cin >> n;

    // n 为 1 时不进循环，直接输出 End
    while (n != 1) {
        if (n % 2 == 1) { // 奇数：变成 3n+1
            ll nxt = n * 3 + 1;
            std::cout << n << "*3+1=" << nxt << "\n";
            n = nxt;
        } else { // 偶数：变成 n/2
            ll nxt = n / 2;
            std::cout << n << "/2=" << nxt << "\n";
            n = nxt;
        }
    }
    std::cout << "End" << "\n";
    return 0;
}

目录

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