球弹跳高度的计算

题目描述

一球从高度 $h$ （米）自由落下，每次落地后反弹回当前高度的一半再落下。求第 10 次落地时总共经过的米数，以及第 10 次反弹的高度。输入一个整数 $h$ ；输出两行：第一行为到第 10 次落地时一共经过的米数，第二行为第 10 次反弹的高度。结果可能是实数，用 double 保存，用 cout << x 或 printf("%g", x) 输出即可（6 位有效数字、去尾零）。

样例输入：20；样例输出：59.9219 与 0.0195312。

思路

反弹高度构成公比 $1/2$ 的等比数列 $h_i=h/2^i$ 。总路程 = 初始下落 $h$ + 前 9 次反弹的往返 $2h_i = 3h-h/512$ ；第 10 次反弹高度 $h/1024$ 。直接用 double 套公式即可。

参考代码

Python 版：

python

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25#!/usr/bin/env python3
# Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
# rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn  https://rbook2.roj.ac.cn
# rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
# create_at: 2026-09-29 18:05
# update_at: 2026-09-29 18:05

import sys

LANDINGS = 10  # 题面固定的落地次数


def solve() -> None:
    h = float(next(sys.stdin))  # 初始高度

    # 总路程 = 初始下落 h + 前 9 次反弹的往返（第 i 次反弹高度为 h / 2^i，往返各一次）
    total = h + sum(h / 2**i * 2 for i in range(1, LANDINGS))

    # 输出格式对齐 C++ 的 cout 默认行为：6 位有效数字、去掉多余末尾 0，即 %g
    print("%g" % total)
    print("%g" % (h / 2**LANDINGS))  # 第 10 次反弹的高度


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

cpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38/**
 * Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
 * rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn  https://rbook2.roj.ac.cn
 * rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
 * create_at: 2026-10-05 00:33
 * update_at: 2026-10-05 00:33
 */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int LANDINGS = 10; // 题面固定的落地次数

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    double h; // 初始高度，用 double 保存
    cin >> h;

    // 总路程 = 初始下落 h + 前 9 次反弹的往返（第 i 次反弹高度为 h/2^i，往返各一次）
    double total = h;
    double cur = h / 2.0;
    for (int i = 1; i < LANDINGS; i++) {
        total += 2.0 * cur; // 当前曲线的来回各一段
        cur /= 2.0;          // 下一段反弹高度减半
    }

    // 第 10 次反弹的高度
    double h10 = h / (1LL << LANDINGS); // h / 2^10 = h / 1024，用 64 位整数保证精确

    // 输出对齐 C++ cout 默认行为：6 位有效数字、去尾零
    cout << total << "\n" << h10 << "\n";

    return 0;
}

球弹跳高度的计算

目录

题目描述

思路

参考代码