幂的末尾

题目描述

给定两个正整数 $a, b$ ，求 $a^b$ 的末三位，不足三位时前补 0。数据范围： $1 \leqslant a \leqslant 100,\ 1 \leqslant b \leqslant 10000$ 。

思路

利用同余性质，每次把当前结果乘 $a$ 再对 $1000$ 取模，这样始终只保留末三位。迭代 $b$ 次后格式化输出即可。

参考代码

Python 版：

python

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23#!/usr/bin/env python3
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import sys


def solve() -> None:
    data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    a, b = next(data), next(data)

    k = 1
    for _ in range(b):
        k = k * a % 1000  # 每次只保留末三位

    print(f"{k:03d}")


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

cpp

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 */
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll a, b;       // 底数与指数
ll r = 1;      // 当前乘积对 1000 取模后的余数

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> a >> b;

    // 每次乘 a 后只保留末三位，迭代 b 次
    for (ll i = 1; i <= b; i++) {
        r = r * a % 1000;
    }

    // 不足三位时前补零
    cout << setw(3) << setfill('0') << r << "\n";
    return 0;
}

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