求小数的某一位

题目描述

分数 $a/b$ 化为小数后，求小数点后第 $n$ 位的数字。输入三个正整数 $a、b、n$ （ $0<a<b<100$ ， $1 \leqslant n \leqslant 10000$ ），输出一个数字。样例输入 1 2 1，样例输出 5。

思路

用长除法逐位模拟：余数初值为 $a$ ，每轮把余数乘 $10$ 除以 $b$ 即得当前位数字，余数取模后继续下一轮，循环 $n$ 次得到第 $n$ 位。余数恒小于 $b<100$ ，运算不会溢出。

参考代码

Python 版：

python

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18#!/usr/bin/env python3
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import sys


def solve() -> None:
    a, b, n = map(int, sys.stdin.buffer.read().split())
    # 第 n 位小数 = floor(a·10ⁿ/b) 的个位：一次大整数除法直接取位，无需逐位模拟
    print(a * 10**n // b % 10)


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll a, b, n; // 输入：分数 a/b 的小数点后第 n 位

int main() {
    cin >> a >> b >> n;
    // 模拟长除法：每轮把余数乘 10 再对 b 取商，商就是这一位小数
    ll remainder = a; // 当前余数，初始为分子 a
    ll digit = 0;     // 第 n 位小数的数字
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        remainder = remainder * 10;
        digit = remainder / b;
        remainder = remainder % b;
    }
    cout << digit << endl;
    return 0;
}

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