计算分数加减表达式的值

题目描述

输入一个正整数 $n$ （ $1 \le n \le 1000$ ），求表达式 $\frac11 - \frac12 + \frac13 - \frac14 + \cdots + (-1)^{n-1}\frac1n$ 的值，其中第 $i$ 项为 $\frac1i$ ，奇数项取正、偶数项取负。结果保留到小数点后 $4$ 位输出，如输入 2 时输出 0.5000。

思路

第 $i$ 项就是 $\frac1i$ 乘上符号：奇数项加、偶数项减。从 $1$ 到 $n$ 枚举 $i$ ，按奇偶性把 $\pm\frac1i$ 逐项累加进浮点答案即可，复杂度 $O(n)$ 。

参考代码

Python 版：

python

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20#!/usr/bin/env python3
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import sys


def solve() -> None:
    """读入 n，输出交错调和级数前 n 项和，保留 4 位小数。"""
    data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    n = next(data)
    total = sum((1 if i & 1 else -1) / i for i in range(1, n + 1))
    print(f"{total:.4f}")


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

cpp

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 */

#include <cstdio>

typedef long long ll;

ll n;          // 题目给出的项数，1 <= n <= 1000
double ans;    // 累加得到的表达式值

int main() {
    scanf("%lld", &n);
    // 第 i 项：奇数项为 +1/i，偶数项为 -1/i，逐项累加
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        if (i & 1)
            ans += 1.0 / (double)i;
        else
            ans -= 1.0 / (double)i;
    }
    printf("%.4f\n", ans);
    return 0;
}

计算分数加减表达式的值

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