满足条件的数累加

题目描述

给定两个正整数 $m,n$ （ $0<m<n<1000$ ），求区间 $[m,n]$ 内所有能被 $17$ 整除的数之和。输入一行两个整数 $m,n$ ，用一个空格隔开；输出一行，表示累加的结果。

样例输入 50 85，样例输出 204（ $51+68+85$ ）。

思路

区间内的 17 的倍数构成公差为 17 的等差数列：首项取 $\ge m$ 的最小 17 的倍数，末项取 $\le n$ 的最大 17 的倍数，项数 $k=(last-first)/17+1$ ，答案为首末项平均乘项数。若首项大于末项，说明区间内无 17 的倍数，输出 0。

参考代码

Python 版：

python

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31#!/usr/bin/env python3
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# update_at: 2026-07-05 21:47

import sys


def solve() -> None:
    data = iter(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    m = next(data)
    n = next(data)

    # 区间 [m, n] 中第一个能被 17 整除的数
    first = m if m % 17 == 0 else m + (17 - m % 17)

    # 等差数列求和：首项 first，末项 last，项数 k
    last = n - n % 17
    if first > last:
        print(0)
        return

    k = (last - first) // 17 + 1
    ans = (first + last) * k // 2
    print(ans)


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll m, n;
ll first_term, last_term; // 区间 [m, n] 内 17 的第一个倍数、最后一个倍数
ll term_count;            // 等差数列的项数

int main() {
    cin >> m >> n;

    // 首项：>= m 的最小 17 的倍数
    if (m % 17 == 0) {
        first_term = m;
    } else {
        first_term = m + (17 - m % 17);
    }
    // 末项：<= n 的最大 17 的倍数
    last_term = n - n % 17;

    if (first_term > last_term) { // 区间内没有 17 的倍数
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }

    // 符合条件的数构成公差为 17 的等差数列，首末项平均后乘项数
    term_count = (last_term - first_term) / 17 + 1;
    cout << (first_term + last_term) * term_count / 2 << endl;

    return 0;
}

满足条件的数累加

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