奇数求和

题目描述

给定两个数 $m, n$ （ $0 \leqslant m \leqslant n \leqslant 300$ ），求闭区间 $[m, n]$ 内所有奇数之和。输入一行 $m$ $n$ （一个空格分开），输出一行一个整数表示答案。样例输入 7 15，输出 55（即 $7+9+11+13+15$ ）。

思路

把端点按奇偶挪到区间内首末奇数，再套等差数列求和公式 $S=(a_1+a_k)k/2$ ；无奇数时项数公式自然得 0，免分支。

参考代码

Python 版：

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20#!/usr/bin/env python3
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import sys


def solve() -> None:
    m, n = map(int, sys.stdin.buffer.read().split())
    first = m if m & 1 else m + 1   # 区间内第一个奇数：m 为偶数则右移一位
    last = n if n & 1 else n - 1     # 区间内最后一个奇数：n 为偶数则左移一位
    count = (last - first) // 2 + 1  # 奇数个数：等差数列项数，可能算出 0 项
    print((first + last) * count // 2)  # 等差数列求和公式；两因子恒一偶，整除无损


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */
// main.cpp：闭区间 [m, n] 内奇数求和。
// 关键观察：[m,n] 内的奇数构成公差为 2 的等差数列，故可用闭式求和。
// 端点收缩：m 偶则 +1 得首项，n 偶则 -1 得末项；其余原样保留。

#include <cstdio>

typedef long long ll;

ll m, n;       // 输入的两个端点
ll first;      // 区间内第一个奇数（首项）
ll last;       // 区间内最后一个奇数（末项）
ll cnt;        // 奇数项数，等差数列项数；区间内无奇数时自然为 0
ll sum;        // 等差数列求和结果

int main() {
    scanf("%lld %lld", &m, &n);
    first = (m & 1) ? m : m + 1;          // m 偶则右移一位得到第一个奇数
    last  = (n & 1) ? n : n - 1;          // n 偶则左移一位得到最后一个奇数
    cnt   = (last - first) / 2 + 1;       // 项数公式；(last<first) 时也为 0
    sum   = (first + last) * cnt / 2;     // 等差数列求和：first+last 恒偶，整除无损
    printf("%lld\n", sum);
    return 0;
}

目录

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