分段函数

题目描述

给定实数 $x \in [0, 20)$ ，计算分段函数 $y = f(x)$ 的值，保留三位小数输出： $y = \begin{cases} -x + 2.5, & 0 \leqslant x < 5 \\ 2 - 1.5(x-3)^2, & 5 \leqslant x < 10 \\ \dfrac{x}{2} - 1.5, & 10 \leqslant x < 20 \end{cases}$

输入一个浮点数 $N$ （ $0 \leqslant N < 20$ ），输出对应的函数值 $f(N)$ ，保留三位小数。样例：输入 1.0，输出 1.500。

思路

三段区间左闭右开，依次判断即可：x < 5 走第一段，x < 10 走第二段，否则走第三段，端点归属由判断顺序自然保证（ $x=5$ 、 $x=10$ 都落入下一段）。求值后用 fixed + setprecision(3) 保留三位小数输出。

参考代码

Python 版：

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30#!/usr/bin/env python3
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# update_at: 2026-09-29 16:21

import sys

# 三段分支按区间起点排序：[(起点, 表达式)]，x 落在最后一个起点 ≤ x 的段里。
PIECES = [
    (0.0, lambda x: -x + 2.5),                       # 0 ≤ x < 5
    (5.0, lambda x: 2 - 1.5 * (x - 3) * (x - 3)),    # 5 ≤ x < 10
    (10.0, lambda x: x / 2 - 1.5),                   # 10 ≤ x < 20
]


def f(x: float) -> float:
    """分段函数值：取起点不超过 x 的最后一段的表达式计算。"""
    formula = [formula for start, formula in PIECES if start <= x][-1]
    return formula(x)


def solve() -> None:
    x = float(sys.stdin.buffer.read())
    print(f"{f(x):.3f}")


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 * Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
 * rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn  https://rbook2.roj.ac.cn
 * rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
 * create_at: 2026-09-29 16:21
 * update_at: 2026-10-04 23:37
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef  long long ll;
typedef  unsigned long long ull;

double x; // 输入的自变量，范围 [0, 20)
double y; // 分段函数值 f(x)

int main () {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    cin >> x;

    // 三段左闭右开区间，依次判断 x 落在哪一段
    if (x < 5) {
        y = -x + 2.5;          // [0, 5)
    } else if (x < 10) {
        y = 2 - 1.5 * (x - 3) * (x - 3); // [5, 10)
    } else {
        y = x / 2 - 1.5;       // [10, 20)
    }

    // 保留三位小数输出
    cout << fixed << setprecision(3) << y << endl;

    return 0;
}

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