等差数列末项计算

题目描述

给出一个等差数列的前两项 $a_1$ 、 $a_2$ ，求第 $n$ 项是多少。

输入一行，包含三个整数 $a_1, a_2, n$ （ $-100 \leqslant a_1, a_2 \leqslant 100$ ， $0 < n \leqslant 1000$ ）。输出一个整数，即第 $n$ 项的值。

样例输入：

text

11 4 100

样例输出：

text

思路

前两项唯一确定公差 $d = a_2 - a_1$ ，由等差数列通项公式直接得 $a_n = a_1 + (n-1)\,d$ ，一次减法、一次乘法、一次加法即可， $O(1)$ 。公差为负、为零以及 $n=1$ 都被同一公式自然覆盖，无需特判；真实数据可能超出题面声称的 $|a_1|,|a_2| \leqslant 100$ ，用 long long 兜底更稳。

参考代码

Python 版：

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23#!/usr/bin/env python3
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import sys


def nth_term(a1: int, a2: int, n: int) -> int:
    """等差数列第 n 项：公差 d = a2 - a1，第 n 项 = a1 + (n-1)·d。"""
    d = a2 - a1  # 公差：每一项相对前一项的固定增量
    return a1 + (n - 1) * d


def solve() -> None:
    a1, a2, n = map(int, sys.stdin.read().split())
    print(nth_term(a1, a2, n))


if __name__ == "__main__":
    solve()

C++ 版（同一算法）：

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 */

#include <cstdio>

typedef long long ll;

ll a1, a2, n; // a1, a2 是等差数列前两项，n 是要求的项数

int main() {
    scanf("%lld %lld %lld", &a1, &a2, &n);
    ll d = a2 - a1;       // 公差：相邻两项的固定增量，可为负或零，无需特判
    ll an = a1 + (n - 1) * d; // 通项公式：第 n 项 = 首项 + (n-1) 个公差
    printf("%lld\n", an);
    return 0;
}

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