【深基4.例11】数列求和

题意

输入正整数 n，求：

1+2+3+\cdots+n

题目明确要求不要直接使用等差数列求和公式，所以这里练习循环累加。

思路

用变量 answer 保存当前已经累加出来的和。

从 1 到 n 依次枚举每个数 x，每次执行：

text

1answer = answer + x

循环结束后，answer 就是 1 到 n 的总和。

这题本身就是循环语法练习，brute.py 会和正解完全相同，因此不创建额外暴力文件。

Python 知识

/home/rainboy/mycode/hugo-blog/content/program_language/python/input_output_and_strings.md：用 int(input()) 读取一个整数。
range(1, n + 1) 会生成 1, 2, ..., n，右端点 n + 1 不会被取到。
answer += x 是 answer = answer + x 的简写，适合表达累加。
print(answer, end="") 输出最终答案。

代码

python

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7n = int(input())

answer = 0
for x in range(1, n + 1):
    answer += x

print(answer)

cpp

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 */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int sum = 0;
    // 从 1 到 n 逐个累加（题目要求练习循环，不使用等差数列公式）
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += i;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

Pythonic 写法

等差公式：

python

1
2n = int(input())
print(n * (n + 1) // 2)

复杂度

循环执行 n 次，时间复杂度是 $O(n)$ ；只使用一个累加变量，空间复杂度是 $O(1)$ 。

总结

这题要训练的是“从左到右逐项累加”的基本循环模式。以后遇到前缀和、计数、统计类问题，也会反复用到这个写法。

【深基4.例11】数列求和

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