题目列表

自底向上 DFS 枚举每层的半径与高度，用剩余层的最小体积、最小侧面积和剩余体积的侧面积下界三重剪枝，把指数搜索压到毫秒级。

回溯搜索 + 四条剪枝：只枚举总长的因数、降序先放长木棍、同层等长跳过、空木棒或恰好补满即回溯，求原始木棒最小长度。

在 DAG 上按拓扑逆序做位集合 DP：把每个点的可达点集压成一个 N 位整数，合并后继只需按位或，答案就是 bit_count()。

把 16×16 数独的格、行、列、宫约束写成 4 类精确覆盖列，用 Dancing Links（Algorithm X）按最小列启发式搜索求解。

按重量降序 DFS 把每只猫塞进已租车或新开车，用「剩余最重的猫还得几辆」与现有空位下界、以及首次适应贪心初始解三重剪枝。

先把所有正段全部取上，再用二叉堆+双向链表的反悔贪心，以最小代价合并相邻正段或删掉正段，把段数压到不超过 M。

用大根堆 small 恰好维护当前最小的 p 个数、小根堆 big 存其余数，GET 时补齐插入并借/还平衡，对顶堆 O(M log M) 在线输出第 p 小。

覆盖条件可拆成行、列两个独立方向：最小公共周期 = 串长 - 最长公共 border，用 KMP 前缀函数取出各行/各列的 border 位掩码后按位与求交集。

把 B 与 A 用分隔符拼成 B#A，一次 Z 函数即得 A 每个后缀与 B 的 LCP，再做长度直方图，每个询问 O(1) 回答；总 O(N+M+Q)。

最小表示法：双指针跳段比较 O(L) 求出循环串的字典序最小旋转，两个描述相等当且仅当最小表示相同。

把矩形按底边分组：逐行维护每列向上连续 F 的悬垂高度，问题化为直方图最大矩形，用单调递增栈在弹栈时夹出左右第一个更矮位置，O(NM) 求最大面积再乘 3。

把探索路线当括号序列，用显式栈把每个子树折叠成排序儿子规范串拼接成的规范形，两串同构当且仅当规范形相同。

二维哈希匹配：行内用位串移位精确取 B 位窗口，竖向按 2^B 进制折叠对 2^61-1 取模 O(1) 滑动，询问指纹入集合，O(MN+QAB) 判定。

以释放小根堆推进事件时刻，用地址升序的空闲块表做首地址最小的 first-fit 分配，配合队头优先的等待队列完成内存分配模拟。

用算符优先法（操作数栈 + 运算符栈）扫一遍表达式，靠栈顶优先级比较实现优先级、括号与左结合，并单独处理一元正负号和多余括号。

把所有数按 31 位二进制插入 01-Trie，再让每个数沿树逐位贪心走相反位；高位优先保证了贪心的正确性，总复杂度 O(31N)。

按过期时间升序扫描，用小根堆维护暂定要卖的商品：堆大小超过当前 d 就弹出最小利润，O(N log N) 完成反悔贪心。

每轮只保留前 n 个和：在 A[i]+B[j] 行列单调的加法表上做 n 路归并，弹 n 次堆顶并按生成约定去重，总复杂度 O(mn log n)。

KMP 前缀函数一趟线性求出每个前缀的最长 border，最短周期即 i−π[i]；π[i]>0 且 i−π[i] 整除 i 时即由该循环节整分，输出 (i, i/(i−π[i]))。

用倍增法给所有后缀排序：每轮把「长度 2^k 的前缀排名」按两个关键字合并成 2^{k+1} 的排名，每轮排序都交给 numpy 向量化；再用保留下来的各轮排名表从大到小拼出相邻后缀的 LCP，得到 Height 数组。

把前缀查询倒过来做：先排序建成有序表，再从 i=n 倒推，每步用双向链表 O(1) 摘掉 A_i 并查询它的左右邻居，用三元组比较顺带处理平局规则，总复杂度 O(n log n)。

把每片雪花的 12 种旋转写法规范化为最小表示，再用哈希集合 O(n) 判重，判断是否存在两片同形状的雪花。

按字典序枚举前 20 个合法出栈序列：栈非空时「出栈」分支的结果恒小于「进栈」分支，故先出栈后进栈的 DFS 天然有序，收满 20 个即整树剪枝。

三队列维护「未切 / 小段 / 大段」+ 全局偏移量消化集体加 q：每秒 O(1) 取出最长蚯蚓，把 O(m(n+m)) 的模拟压到 O((n+m)log(n+m))。

答案等于区间最小值乘区间长度；按柱子高度枚举，用单调栈在弹出时同时定出左右第一个更矮的位置，均摊 O(n) 求最大矩形面积。

前缀和把子段和变成两数之差，固定右端点用单调队列维护窗口内最小前缀和，O(n) 求长度不超过 m 的最大子段和。

把输入数按源进制读成数位数组，再反复对目标进制做长除法收集余数，逆序拼出目标进制表示。

枚举上下边界把二维最大子矩阵压成一维竖条和，用列前缀和加速求和，再用 Kadane 算法求最大子段和，总复杂度 O(N^3)。

DFS 按「先出栈、后进栈」分支天然按字典序枚举出站序列，收满前 20 个立即整树剪枝。

正解是 Horn 的块合并贪心：反复把平均值最大的非根块并入父块，按对计费累加 total×size，并查集维护每块的点数与权值和，O(n²)。

环状均分糖果：设 c[i] 为 i-1 传给 i 的净流量，用平衡方程推出 c 是 a 减均值的前缀和，总代价为 Σ|c[i]-x|，排序取中位数即最小值。

把二维代价按 x/y 两轴解耦：y 取中位数；x 先排序让第 i 小的人领第 i 个格子，再对 x[i]-i 取中位数，两轴代价相加即答案。

利用至多一个奇数位置的承诺，把破绽定位转化为前缀防具总数奇偶性的 0→1 阶跃，在阶跃上二分出翻转点，再单点计数组数得到件数。

用 13 个双端队列模拟牌堆：放到堆顶用 push_front、抽取堆底用 pop_back，每翻开一张就累加点数计数，最后数 A~Q 里凑满 4 张正面朝上的点数。

二色最近点对：按 x 分治、上界下传，合并阶段在窄条内按 y 扫描并跳过同色点对，整数平方距离全程避免开方。

把奶牛看成 SPF 轴上的区间、防晒霜看成时间点上的资源：按 SPF 升序扫描，用堆维护待选奶牛并按 maxSPF 从小到大优先满足最快过期的奶牛，得到 O((C+L)logC) 的最优解。

校验值排序后两端反向配对可得闭式；固定左端点校验值随长度单调不减，倍增定位上界再二分求最长可行段，贪心切出最少段数。

把每个小岛能被雷达覆盖的雷达位置转成 x 轴上的区间，按右端点排序做区间选点贪心，无解当且仅当某岛纵坐标超过 d。

通过邻项微扰（微扰法/交换参数法）证明最优排列为按大臣左右手乘积升序排序，并结合高精度整除求解答案。

同行交换只改列、同列交换只改行，两个要求解耦；一维问题化为环形均分纸牌，代价是前缀和数组到中位数的绝对偏差和，排序即可。

只允许相邻交换的排序，最小交换次数就是逆序对数；用归并排序在合并两个有序半段时顺便统计跨中线逆序对，O(n log n) 解决 n < 5×10^5 的规模。

把 A^B 的约数和拆成各质因子等比和的乘积，再用 1+p^k 递推在 O(log(eB)) 内求出每段等比和，全程只需乘加取模、不依赖逆元。

区间 ±1 对差分数组只是单点 ±1，最少操作数为正槽位和与负槽位绝对值和的较大者，方案数为剩余缺口 +1。

二分平均值转换为前缀和最值判定，结合双指针前缀维护在 O(n log(max_a / eps)) 内求解最大平均值子段。

把乘数 b 按二进制拆成若干 2 的幂之和，用逐位翻倍的加法代替乘法，每次取模使中间量不超过 2p，用 O(log b) 次加法求出 a*b mod p。

n 扇门都是逐位运算，位与位互不影响：用 0 和全 1 各穿越一次求出每位输入 0/1 的结果，再从高位到低位贪心，免费位不花预算、其余位在不超过 m 时买下。

n≤20 的 Hamilton 最短路径：用二进制集合表示已走点集做状压 DP，按集合大小递推出终点状态。

线段树节点维护区间和，区间乘只在整段覆盖的 O(log n) 个节点挂乘法懒标记，查询或下钻前先下推结算，两种操作都降到 O(log n)。

把指数 b 按二进制拆成若干 2 的幂之和，逐位平方底数、只在为 1 的位累乘，用 O(log b) 次模乘求出 a^b mod p。

逐行维护悬垂高度直方图，用单调栈在每行 O(C) 求最大矩形。

利用 5x5 标准杨表状态压缩与记忆化搜索，结合逐位试填（数位DP/字典序排名）实现单词与编码的双向转换。

把路线看成 4×N 网格图上的哈密顿回路，按列扫描时切口上的横边只有 7 种配对方式，逐列线性递推即可得到答案。

前缀异或把子段异或化为两前缀配对，01-Trie 贪心求与历史前缀的最大异或，严格大于更新保最早结尾、叶子覆盖保同值最大下标得到最短子段。

将原字符串倍长破环成链，利用双指针最小表示法在失配时批量跳过劣势区间，以线性时间求出字典序最小的循环同构串起始下标。

拆点成容量 1 的点弧后用最大流求最小点割大小，再按编号升序逐点重跑最大流判定可行性，得到字典序最小的坏机集合。

先把 x、y 压缩成 O(N) 条带，再用自下而上的水平扫描线逐行比较覆盖状态：状态不同的条带贡献水平边，行内翻转处乘高度贡献竖直边，时间 O(N log N + N^2)、空间 O(N)。

N×N 网格哈密顿路径计数：DFS 枚举走遍所有格子的路径，用位掩码维护访问状态，配合度剪枝、区域切割剪枝、死胡同强制步三大剪枝通过 N≤7。

基于行汉明距离预处理与线性动态规划的字符切分与识别

通过行对称性归约为标准型拉丁方阵，再借助第二行置换环同构进行等价类合并与位运算搜索加速

把互相可达的学校缩成一个强连通分量：子任务 A 是缩点后入度为 0 的分量个数，子任务 B 是入度为 0 与出度为 0 的分量个数的较大值，只有一个分量时输出 0。