题目列表

棋盘上放 k 枚互不同行同列的棋子：逐行决策并把列占用压成 n 位掩码，记忆化搜索 O(n²·2ⁿ) 计数。

把黑砖看成网格图的顶点，答案是起点所在连通分量的大小；一次洪水填充 O(WH) 求出。

预处理所有 92 个合法解并排序，随后 O(1) 回答每个查询。

把迷宫可达性转成网格图连通性，从 A 出发用入栈即标记的 visited 做一次迭代 DFS，O(n²) 判断 B 是否同属一个连通分量。

试除法分解素因子并按升序输出表达式。

从左上角做四连通 DFS，用 26 位掩码记录路径上用掉的字母，新字母才可进入；字母不重复蕴含格子不重复，故一个掩码即可替代格子访问数组。

把生成规则 y→2y+1、y→3y+1 反过来用：x 的父亲只能是 (x-1)/2 或 (x-1)/3，反向递归收缩并记忆化，判断 x 能否缩回种子 k。

逐次通分相加并立即用 gcd 约分，保持最简后按整数或分数格式输出。

用辗转相除法求最大公约数：反复把 (a, b) 换成 (b, a mod b)，公因数集合始终不变而第二个数严格变小，b 归零时 a 就是答案。

把 n 按二进制拆成 2 的幂之和，指数用同一个递归函数继续展开：指数 0 写 2(0)、指数 1 写 2、更大写 2(...)，余项用 + 拼接。

递归分治：把 n-1 个盘移到辅助柱，移最大盘，再把 n-1 个盘移到目的柱。

把 M 个相同苹果放进 N 个相同盘子（可空），按‘有没有空盘’分类记忆化递推求分法数。

多组括号匹配：一趟从左到右扫描，栈存未配对左括号下标；遇栈空右括号标 ?，扫描后残留左括号标 $，线性时间。

利用同余封闭性先递推打表到最大 k，再 O(1) 回答每组询问。

按最后一步跨 1 级还是 2 级分类，得互斥完备的递推 f(n)=f(n-1)+f(n-2)（即斐波那契），预处理 1~30 的表后逐行查表输出。

按定义预处理 F(1..20)，每个询问 O(1) 回答。

递归下降求值前缀表达式：当前 token 为运算符时递归求左右子式，否则返回浮点值。

输入串已按字母序排好，按字典序输出它的全部 n! 个排列。

把落点压成「本行只有一格」和「本行已横走成段」两类，按 3 种/2 种续走做线性递推。

2^n 种符号方案只有 k 种余数状态：用布尔数组保存可达余数集合，逐个数字平移出 ±a_i 两支，O(nk) 判定余数 0 是否可达。

用 Fibonacci 递推计数：每天吃掉 1 或 2 块，f[i]=f[i-1]+f[i-2]，滚动变量 O(1) 空间实现。

按最后一个盘子是否为空做不重不漏二分：空则少一个盘子，非空则每个盘子各垫一个苹果，得 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)，记忆化求整数拆分数 p_{≤n}(m)。

把网格路线拆成步序列：每条路恰含 m-1 步上、n-1 步右，路线与「在总步数里选上步位置」一一对应，答案即组合数 C(m+n-2, m-1)，用 math.comb 一步求出。

Pell 数列取模：预计算到最大下标后 O(1) 查表。

按最后一步跨 1/2/3 阶分类得三阶线性递推，先打表再回答多组询问。

多组询问共享同一个数列：一次线性递推把斐波那契尾三位预计算到 max(a)，之后每问 O(1) 查表。

统计 26 个小写字母的出现次数，再从 'a' 到 'z' 依次取严格更大者，即可得到次数最多且 ASCII 最小的字符。

把随机数本身当作桶的下标：写入即完成去重，按下标升序扫描即完成排序，时间 O(N+V)。

用 set 去重并按 ASCII 字典序输出所有不同单词。

一遍哈希计数取众数，用整数不等式 2*times > n 判定严格过半，避开浮点与整除两类半判定错误。

把三条排队规则压成一个排序键（是否非老年人、老年人负年龄、登记序号），字典序比较一次排序同时完成分组、组内排序与平局裁决。

奇数降序在前、偶数升序在后，用自定义比较函数一次 sort 即可。

按性别分桶后 male 升序、female 降序两次排序拼接输出，两位小数与单空格分隔。

把「总分降序、语文降序、学号升序」三段规则合成一个排序键 (-总分, -语文, 学号)，一次排序取前 5 名。

把学生按成绩降序排序，同分时按姓名字典序升序输出。

把每个学生存成（学号, 成绩）二元组，按成绩降序排序后取第 k 个；注意学号按字符串读入保留前导零，成绩用 %g 输出。

遍历序列，用位运算筛出奇数，升序排序后以逗号分隔输出。

200 位十进制大整数相乘，结果最多 400 位；按位拆十进制做 O(nm) 竖式乘，最后统一进位输出。

用字符串模拟竖式除法，逐位求出大整数除以 13 的商和余数。

n! 有 35660 位，必须高精度：数组一位存一个数字，每次乘 i 后统一进位。

高精度竖式减法：从末位逐位相减，维护单个借位 0/1，越界位按 0 处理。

两个 200 位十进制数相加：用双指针从末位对齐，把进位写进循环条件逐位模拟竖式加法，最后去前导零。

N≤100，2^N 最多 31 位十进制数，超出 64 位整数，必须用十进制位数组做高精度乘 2。

把 30 位大整数按字符串读入，逐位递推余数 r = (r*10+d) % k，判断 2~9 中哪些数能整除它。

把嵌套根式看成递推 g_1=sqrt(1+x)、g_k=sqrt(k+g_{k-1})，从内向外一层循环折叠 n-1 次，O(n) 时间 O(1) 空间，保留两位小数输出。

第 k 位数字就是 n 整除 10^(k-1) 之后对 10 取余。

按题面给出的连分式递归定义直接计算 f(x,n)，保留两位小数。

按题面二阶递推式记忆化递归求 Hermite 多项式，结果补两位小数输出。

递归除基取余：先递归商得到高位，回溯时输出当前余数。

m≤3、n≤10 的阿克曼函数直接照三分支定义递归求值，最大 A(3,10)=8189 的调用栈 C++ 足够承受。

把 n 的十进制表示整串反转后按字符串输出，反转后开头出现的 0 要原样保留。

读取以 '!' 结尾的字符串，把 '!' 之前的部分逆序输出。

筛出 100 以内素数表，对每个偶数升序枚举第一个加数，首个两数皆素数的即为最小拆分。

题面数列从 0 开始，第 n 项就是零起编号的 F(n-1)；用记忆化递归按递推式求，每个下标只算一次。

用递归求 1..N 的和：明确参数、出口 n=0、转移 n+sum_to(n-1) 三要素，调用链是一条直链，时间与栈空间均为 O(N)。

用格雷戈里级数在 x=1/√3 处逐项累加 arctan：分子每步乘 -x² 递推、分母取奇数，整项绝对值首次小于 1e-6 时停止，结果乘 6 输出。

把三位回文数按 aba = 101a + 10b 直接生成 90 个候选，再对每个候选试除判素数；回文性由生成方式保证，无需运行期判回文。

三次调用 max3 代入公式后浮点除法，%.3f 保留三位小数输出。

枚举所有两位数，输出自身与十位个位对换后均为素数的数。

线性扫描维护连续计数 run，每个位置先判 run 是否已达 k 再向右更新，逐点复刻标准程序的先判后更语义。