题目列表

枚举分子、分母均不超过 L 的既约分数，取不小于 A/B 且差最小者。

按圈层分解螺旋矩阵：先算目标格所在圈之前所有完整圈的格子数，再按上右下左四段累加圈内偏移，O(n) 无需建表即可定位任意格子的值。

按 '+' 拆分加法项，每项内按 '*' 累积乘积，扫描中每步对 10000 取模，即得答案的后 4 位。

前缀最大子段和（Kadane 滚动值）+ 分数的前缀最大值 g，一遍 O(n) 扫描求所有人的分数最大值，按符号取模输出。

数位统计：把 n 按每个数位切成高位/当前位/低位三段，用乘法原理一次性算出每位上 x 的出现次数，再对 0 做前导零修正，复杂度 O(log n)。

n 是两个不同质数之积，从小到大试除到 √n 时第一个命中的因数就是较小质因数，直接输出商即较大的质因数。

从最后铺的地毯往前枚举，第一个覆盖查询点的矩形就是答案。

二项式定理得 x^n y^m 项系数为 C(k,n)a^n b^m，杨辉三角递推组合数加快速幂取模 10007

用队列按进入顺序模拟容量 M 的内存、布尔数组判命中：未命中计数入队，满员淘汰队首，O(N) 求出查词典次数。

每轮按当前排名两两配对、胜者加一分的瑞士轮模拟：发现胜者组与负者组各自保持有序，用归并代替每轮整体排序，复杂度从 O(RN log N) 降到 O(N log N + RN)。

单词与文章统一转小写，逐位检查匹配并判断左右是否为单词边界。

小涵最多只能拿到每个武将的次大默契值：先抢次大值最大的武将，电脑必抢其最强搭档，小涵再抢次强搭档即必胜，答案就是全体次大值的最大者。

区间 [L,R] 中数码 2 出现次数，用前缀差按位分段 O(log R) 计数。

用小根堆维护每个龙头的最早空闲时刻，依次分配 n 名同学，最后取最大结束时刻。

由 gcd 与 lcm 条件推出 x 必是 b1 的约数，用试除 O(√b1) 枚举候选并通过三个 gcd 判定统计合法 x 的个数。

枚举 A、B 后 C=A+B 唯一确定，O(1) 核对三个数的火柴根数之和是否等于 n-4。

按规则输出一元多项式：跳过零项，首项省略正号，高于 0 次且系数绝对值为 1 时省略 1。

扫描样例对建立“原字母→密字”字典，同一原字母冲突或 26 字母不成双射即输出 Failed，否则用逆表逐字符翻译电报。

按后→前、左→右、下→上的画家算法，把固定 7×6 字形覆盖到字符画布上生成立体图。

每条行缝/列缝独立统计能隔开的说话对数，各取贡献最大的 K/L 条缝，贪心一步到位。

统计出现过的字母的次数，取最大值与最小值之差，试除判断差值是否为质数。

扫描每个减号，判定它是否满足展开条件（两侧同类且左 < 右），再按 p1/p2/p3 三个参数生成中间填充段，O(n) 模拟。

按 ISBN-10 规则取前 9 位数字乘 1~9 求和后模 11，余 10 记为 X，与原识别码比较决定输出 Right 或补正后的完整 ISBN。

汉诺塔双塔版：同尺寸两盘看作整体，A_n = 2A_{n-1}+2，通项 2^{n+1}-2，高精度输出。

读入三科成绩算总分，按总分、语文、学号排序后输出前 5 名。

纯跑步与"够魔就闪、否则休息"两条路线每秒取较优者，逐秒模拟即可得到最短逃离时间。

把 Jam 数字看作升序字母组合：从右找第一个未到上界的位加 1，其后各位重置为最小连续字母，即得字典序后继，单次 O(w)。

逐名学生按五条严格大于条件累加奖金，并用严格大于维护最大者以保证并列取先出现者，O(N) 模拟。

把问题看成 0/1 背包，逐件物品倒序滚动一维数组求价格与重要度乘积和的最大值。

排序后 unique 去重，直接输出个数与升序结果。

01 背包入门题：dp[t] 表示 t 时间内能采到的最大总价值，每株草药倒序枚举容量完成 01 转移，O(MT) 时间、O(T) 空间。

用小根堆每次取出当前最小的两堆合并（哈夫曼贪心），代价累加即最小体力耗费，复杂度 O(n log n)。

枚举峰：以它结尾的最长严格上升子序列 + 以它开头的最长严格下降子序列，峰被重复计算需减 1，答案为 N 减去最大单峰子序列长度。

把板凳并入伸手高度，一次线性扫描统计高度不超过「伸手高度+30」的苹果个数，O(10) 判定题。

开长度 $L+1$ 的布尔桶给每个整数点打删除标记，重叠区间重复置 1 幂等，最后数 0 的个数即剩余树数。

排列按字典序对应整数，加 M 就是做 M 次 next_permutation：找枢轴、换最小可增大者、反转降序后缀，单步 O(N)，总复杂度 O(NM)。

递归处理 01 串：先递归左右两半，返回前把当前子串类型 B/I/F 写入答案，调用顺序即后序遍历。

逐月维护现金与存款两个状态：加 300 后不够预算即输出 -m，花完把整百转存，年末用整除结算 20% 利息。

求 1~n 经栈操作得到的合法输出序列总数，即第 n 个卡特兰数，用 O(n) 递推计算。

逐天求校内与妈妈安排课时之和，边走边更新最大总课时及对应天数；最大值严格超过 8 时输出该天编号，否则输出 0。

对 W/L 比分序列分别按 11 分制和 21 分制逐球模拟计分：达到局分且分差至少 2 时一局结束，末尾未完成局也要输出当前比分。

链上每条边的净搬运量等于前缀盈余，盈余非零的边各搬一次即最优：答案就是非零前缀和的个数，一遍贪心 O(N)。

把接球判定化为滑动区间取并：球在车顶到地面的时间窗内，车身扫过的连续区间取并，数出其中的整数球位。

棋盘路径计数：标记马的 9 个控制点，滚动数组递推 f[j]=f[j]+f[j-1]，控制点清零。

把数字变换规则建成 10 个点的有向图，用位集 Floyd 求传递闭包，答案为每位可达数字个数的乘积（unsigned __int128）。

三次函数在两根之间不变号，对 [-100,100] 每 0.5 扫描采样点找变号区间二分求根，导数零点收缩处理重根端点。

把 n 拆成 k 份不计顺序的正整数：按最小值是否为 1 二分得到 p_k(n)=p_{k-1}(n-1)+p_k(n-k)，记忆化搜索 O(nk) 计数。

利用调和级数严格递增且发散，从 1 开始逐项累加 1/n，部分和第一次超过 K 时的 n 即为答案，最大 K=15 也只需约 3×10^6 次加法。

x0∤y0 直接判 0；否则令 k=y0/x0，问题化为把 k 拆成互质有序对，每个质因子幂整段分配，答案 2^ω(k)。

把『n 左边加一个不超过 n/2 的数』的生成过程建成递推 f(n)=1+Σf(1..n/2)，相邻前缀和降为一维线性递推，预处理后 O(1) 回答。

后序末位定根、中序按下标切成左右子树，在两串切片上递归拼出根+左+右即得先序，无需显式建树。

把装箱问题化成"体积=价值"的 0/1 背包：逐件物品倒序扫容量做一维 DP，dp[V] 即最大装载体积，答案为 V-dp[V]。

逐价位建立关于补贴额 t 的一次不等式，取上下界交集后在可行区间中选绝对值最小的整数。

单词接龙求最长拼接：预处理每对词的最小合法重叠，再以“最后词 + 各词用量”为状态记忆化搜索最大长度。

把 N 反复 divmod 负基数，余数为负时借一位（商 +1、余数 +R）规范化到 [0,R)，低位到高位收集后反转即为答案。

逐项扫描一元一次方程，左半边按原符号、右半边变号累加，合并成 ax+b=0 后解 x=-b/a 保留三位小数。

数位统计前缀差：cnt(n,d) 逐位拆 high/cur/low 计算每位贡献，0 需扣掉前导零情形，答案作 cnt(b)-cnt(a-1)。

用 Trie 存所有号码并在末尾补哨兵，插入途中发现更早号码提前终止或当前号码结尾仍有后继即输出 NO。

每次合并两堆果子，代价为重量之和，求最小总代价。用小根堆每次取最小的两堆合并，即 Huffman 树贪心。

预处理前缀哈希 h[i]=h[i-1]*B+s[i]，每次询问用 h[r]-h[l-1]*B^(r-l+1) 在 O(1) 内取出子串指纹，比较两区间指纹判断子串是否相同。