仓库规划

形式化题目

给定 $n$ 个仓库，每个仓库有一个 $m$ 维整数位置编码。仓库 $j$ 可以成为仓库 $i$ 的上级，当且仅当 $j$ 的每一维编码都严格大于 $i$ 的对应维；若有多个候选，选编号最小的，否则输出 $0$ 。要求对每个仓库输出它的上级编号。

思路

直接按定义枚举即可，数据范围很小（ $n\le 1000$ ）。

枚举候选

对每个仓库 $i$ ，按编号 $1,2,\dots,n$ 的顺序枚举候选 $j$ 。枚举顺序就是编号递增顺序，因此找到的第一个满足条件的 $j$ 必然是编号最小的上级。

判断条件

检查 $j$ 的每一维是否都严格大于 $i$ 的对应维。只要发现某一维满足 code[j][k] <= code[i][k]，即可判定 $j$ 不合格；所有维度都严格大于时记录并停止。

注意候选不能是自身（i == j）。

代码

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47/**
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 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;

int n, m;
int code[MAXN][15]; // code[i][k] 仓库 i 的第 k 维位置编码

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int k = 0; k < m; k++) cin >> code[i][k];
    }

    // 对每个仓库，按编号递增的顺序找第一个满足条件的上级
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int parent = 0;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i == j) continue; // 不能是自己
            bool greater = true;
            // 每一维都必须严格大于
            for (int k = 0; k < m; k++) {
                if (code[j][k] <= code[i][k]) {
                    greater = false;
                    break;
                }
            }
            if (greater) {
                parent = j;
                break; // 编号最小且可行，直接停止
            }
        }
        cout << parent << '\n';
    }

    return 0;
}

复杂度

最坏情况下每个仓库要检查全部仓库和全部维度，时间复杂度为 $O(n^2m)$ ，空间复杂度为 $O(nm)$ 。

总结

题目只要求编号最小的可行候选，不需要比较候选之间的“优劣”。按编号顺序扫描并在第一个满足条件的位置停止，就同时完成了可行性判断和最小编号选择。

目录

形式化题目

思路

枚举候选

判断条件

代码

复杂度

总结