日期计算

形式化题目

给定年份 $y$ （ $1900 \le y \le 2015$ ）和该年的第 $d$ 天（ $1 \le d \le 365$ ），输出对应的月份和日期。闰年的 2 月有 29 天。

思路

先看一个从 1 月 1 日逐日推进的基准程序，它一天一天地数，直观但常数较大：

cpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34/**
 * Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
 * rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn  https://rbook2.roj.ac.cn
 * rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
 * create_at: 2026-07-31 16:21
 * update_at: 2026-08-17 22:55
 */
// brute.cpp：从 1 月 1 日开始逐日推进。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int year, target_day;
    cin >> year >> target_day;

    // 从 1 月 1 日开始逐日推进，走满 target_day 天。
    int month = 1, day = 1;
    bool leap = year % 400 == 0 || (year % 4 == 0 && year % 100 != 0);
    int days[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30,
                    31, 31, 30, 31, 30, 31};
    if (leap) days[2] = 29;
    for (int count = 1; count < target_day; count++) {
        day++;
        if (day > days[month]) {
            month++;
            day = 1;
        }
    }
    cout << month << '\n' << day << '\n';
    return 0;
}

brute.cpp 每走一天就更新日期，逻辑最贴近直觉，适合作为对拍基准。正式做法按月处理，更快：

闰年判断：年份是 400 的倍数，或是 4 的倍数但不是 100 的倍数，则 2 月有 29 天，否则 28 天。
逐月扣除：从 1 月开始，用 d 依次减去每个月天数；第一次不能再减时，当前月份就是答案，剩下的 d 就是该月内的日期。

代码

cpp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31/**
 * Author by Rainboy blog: https://rainboylv.com github: https://github.com/rainboylvx
 * rbook: -> https://rbook.roj.ac.cn  https://rbook2.roj.ac.cn
 * rainboy的学习导航网站: https://idx.roj.ac.cn
 * create_at: 2026-07-31 16:21
 * update_at: 2026-08-17 22:55
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int year, day;
    cin >> year >> day;

    // 每月天数，2 月根据闰年规则改为 29 天。
    int days[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30,
                    31, 31, 30, 31, 30, 31};
    if (year % 400 == 0 || (year % 4 == 0 && year % 100 != 0)) days[2] = 29;

    // 依次扣除每个月，剩余的天数就是该月内的日期。
    int month = 1;
    while (day > days[month]) {
        day -= days[month];
        month++;
    }
    cout << month << '\n' << day << '\n';
    return 0;
}

复杂度

时间：最多处理 12 个月， $O(1)$ 。
空间：常量空间， $O(1)$ 。

总结

日期换算先判断闰年，再把“年内第几天”逐月消耗，能避免手写复杂的月份边界公式。逐日模拟和逐月扣除是同一思路的两种粒度，前者易懂、后者高效。

目录

形式化题目

思路

代码

复杂度

总结