八进制小数

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将八进制小数看成以 8 的幂为分母的精确值，再用 Decimal 输出。

OJ: noi_openjudge

题目 ID: ch0113-03

难度:普及-

标签:进制转换高精度python

日期: 2026-07-30 23:01

目录

  1. 题意
  2. 思路
  3. 代码
  4. Python代码
    1. 复杂度
    2. 总结

题意

将 (0,1)(0,1) 之间的有限八进制小数转换成等值的十进制有限小数，并按指定等式格式输出。

思路

小数点后的 kk 位八进制数去掉小数点后得到整数 pp，原数就是 p/8kp / 8^k。分母只含因子 2，因此十进制表示一定有限。Decimal 配合足够精度可避免二进制浮点产生的尾差，最后去掉末尾零。

代码

Python代码

python
from decimal import Decimal, getcontext

getcontext().prec = 60
octal_number = input()
fractional_digits = octal_number.split(".")[1]
numerator = int(fractional_digits, 8)
value = Decimal(numerator) / (Decimal(8) ** len(fractional_digits))
decimal_number = format(value, "f").rstrip("0")

print(f"{octal_number} [8] = {decimal_number} [10]")

复杂度

时间复杂度为 O(k)O(k)，空间复杂度为 O(k)O(k)。

总结

进制小数的位数对应分母的幂次，先写成分数最容易保证精确性。