与7无关的数

题意

求不超过 $n$ 的所有“与 7 无关”的正整数的平方和。与 7 相关指能被 7 整除，或十进制表示中含有数字 7。

思路

枚举 $1$ 到 $n$ 。number % 7 != 0 判断是否不是 7 的倍数，"7" not in str(number) 判断数位中是否没有 7；两个条件都成立时累加平方。

代码

Python代码

python

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8limit = int(input())
total = 0

for number in range(1, limit + 1):
    if number % 7 != 0 and "7" not in str(number):
        total += number * number

print(total)

C++代码

cpp

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25#include <cstdio>


int main(){
    int sum = 0;
    int i,n;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++){
        if( i % 7 == 0) continue;
        bool flag= false;
        int t= i;
        while( t != 0){
            int a = t % 10;
            if( a == 7){
                flag = 1;
                break;
            }
            t /= 10;
        }
        if( flag) continue;
        sum += i*i;
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

复杂度

设 $n$ 的十进制位数为 $d$ ，时间复杂度为 $O(nd)$ ，额外空间复杂度为 $O(d)$ 。

总结

数位存在性判断可直接转成字符串，逻辑比手动反复取余更紧凑。

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复杂度

总结